Απαγορεύεται!

 Είναι γεγονός ότι το θέμα της συνάρτησης-ολοκλήρωμα, όπως έχουμε συνηθίσει να λέμε, έχει κουράσει. Έχει κουράσει τους εκπαιδευτικούς, έχει αγχώσει τους μαθητές, έχει προβληματίσει όλη τη μαθηματική κοινότητα.

Έγινε πλέον κι αυτή απαγορευμένη λέξη, όπως με το δικό του χαρακτηριστικό τρόπο είπε ο Τεύκρος Μιχαηλίδης στην απολαυστική ομιλία του το περασμένο Σάββατο στην παρουσίαση του βιβλίου μας.

Μπήκε στο πάνθεον των απαγορευμένων μαθηματικών, όπως και οι διαφορικές εξισώσεις, οι τύποι της τριγωνομετρίας κ.α.

Οι απαγορεύσεις όμως στα μαθηματικά (αλλά και οπουδήποτε αλλού) δημιουργούν στρεβλώσεις. Μεταλλάσουν έννοιες, προβλήματα και ασκήσεις, προκειμένου να ξεφύγουμε από τον σκόπελο του "εκτός". Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο υπολογισμός ενός απλού τριγωνομετρικού ολοκληρώματος. Με χρήση των τύπων της 2πλάσιας γωνίας (που οι μαθητές διδάσκονται στη Β Λυκείου) έχει λύση δύο με τρεις σειρές, ενώ χωρίς τη χρήση αυτών των τύπων η λύση γίνεται δύσκολη και αντιπαιδαγωγική.

Τα μαθηματικά δε φταίνε για αυτό που συμβαίνει σήμερα. Προφανώς το σχολικό βιβλίο έχει εξαντληθεί και η αναδιάρθρωση της ύλης (όχι συρρίκνωση) είναι επιτακτική. Δεν είναι όμως δυνατόν τα θέματα των Πανελληνίων των προηγούμενων ετών να καθορίζουν τη σημερινή ύλη. Δε φταίει η έννοια της συνάρτησης-ολοκλήρωμα, επειδή κάποια χρονιά έπεσε θέμα που μέσα σε αυτήν είχε το μέτρο ενός μιγαδικού και "τιμωρείται" έτσι μένοντας στα "εκτός".

Το θέμα αυτό φαίνεται πλέον να έχει ξεκαθαρίσει σύμφωνα και με την τελευταία οδηγία που δόθηκε. Όχι βέβαια γιατί μπορεί κάποιος σε τρεις σειρές να περιορίσει τα μαθηματικά και τη δυναμική τους, αλλά γιατί έτσι πρέπει πλέον να γίνει.

Παρακάτω βλέπουμε μια συνάρτηση που ορίζεται μέσω ολοκληρώματος.
Είναι συνάρτηση ολοκλήρωμα, όπως έχουμε συνηθίσει να λέμε, παρότι δεν έχει μεταβλητό άκρο; Είναι "εντός"  και θα μπορούσε να ζητηθεί στις εξετάσεις;