Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα λύσης προβλήματος με τη μέθοδο της αναλογίας ( Πείραμα Click & Holydak)

 Τι είναι πρόβλημα
Ως πρόβλημα χαρακτηρίζεται μια κατάσταση όπου το άτομο επιδιώκει ένα σκοπό , η επίτευξη όμως του οποίου είναι δύσκολη , λόγω παρεμβολής διαφόρων εμποδίων.

Τι είναι λύση του προβλήματος
Επειδή όλες οι γνωστικές δραστηριότητες θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως περιπτώσεις λύσης προβλημάτων, κάθε προσπάθεια να δωθεί ένας συγκεκριμένος και σαφής προσδιορισμός της έννοιας "λύση προβλήματος" είναι δύσκολη και ίσως ανέφικτη. Ωστόσο μια ικανοποιητική ερμηνεία αυτού του θέματος θα μπορούσε να είναι ότι: "λύση προβλήματος" θεωρείται μια διαδικασία που βασίζεται στη λειτουργία του γνωστικού συστήματος , δηλαδή στη γνωστική εγρήγορση , στη μνήμη εργασίας, στη μακροπρόθεσμη μνήμη κλπ.

Όπως υπάρχουν πολλοί τύποι προβλημάτων (προβλήματα συμπερασματικής δομής, προβλήματα μετασχηματισμού , προβλήματα διευθέτησης κλπ) , έτσι υπάρχουν και πολλές προσεγγίσεις στη λύση προβλημάτων.

 Μια στρατηγική λύσης ενός προβλήματος είναι και η μέθοδος της αναλογίας.  Η μέθοδος αυτή συνήθως εφαρμόζεται όταν το άτομο αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα για το οποίο δεν έχει ιδιαίτερες γνώσεις , οπότε και επιχειρεί να το λύσει χρησιμοποιώντας , κατ' αναλογία , τη δομή λύσης ενός άλλου προβλήματος που είχε λύσει κάποια άλλη στιγμή.

 Η αλήθεια είναι ότι σήμερα είτε στο σχολείο είτε στο φροντιστήριο η μέθοδος αυτή - αν και πολλή διδακτική - χρησιμοποιείται ελάχιστα, κυρίως λόγω έλλειψης χρόνου (παράδοση ύλης σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα , τράπεζες θεμάτων κλπ).

Το παρακάτω παράδειγμα είναι αρκετά ενδεικτικό της αξίας αυτής της μεθόδου (στο πείραμα που ακολουθεί δύο ερευνητές παρουσίασαν σε μια ομάδα ατόμων το παρακάτω πρόβλημα):

Υποθέστε ότι είστε γιατρός ενός ασθενούς που πάσχει από κακοήθη όγκο στο στομάχι. Για να ζήσει ο ασθενής είναι απολύτως αναγκαίο να διαλυθεί ο κακοήθης όγκος. Η χειρουργική επέμβαση όμως αποκλείεται. Εκείνο που μπορεί να εφαρμοσθεί είναι η εφαρμογή ενός είδους ακτινιβολίας η οποία μπορεί να διαλύσει τον κακοήθη όγκο. Για να γίνει όμως αυτό θα πρέπει όλη η ακτινοβολία να επιπέσει στον όγκο ταυτόχρονα και με μεγάλη ένταση. Όμως με αυτήν την ένταση η ακτινοβολία θα καταστρέψει και όλους τους ιστούς από τους οποίους θα διέλθει μέχρι να φτάσει στον κακοήθη όγκο του στομάχου. Σε μικρότερη ένταση η ακτινοβολία είναι ακίνδυνη για τους ιστούς που συναντά στο δρόμο της , αλλά δεν μπορεί να καταστρέψει και τον όγκο. Με ποιο τρόπο πρέπει να ενεργήσετε , ως γιατρός , και με ποια διαδικασία , ώστε να καταφέρετε να καταστρέψετε τον όγκο του ασθενούς με την ακτινοβολία χωρίς όμως να καταστραφούν και οι υγιείς ιστοί;

Το πρόβλημα αυτό φαίνεται δύσκολο. Όμως οι Click και Holydak κάνοντας την υπόθεση ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο της αναλογίας έδωσαν στην ομάδα μια ιστορία προκειμένου να χρησιμοποιηθεί αναλογικά:
Ένας βασιλιάς που ήταν εγκατεστημένος σε ένα οχυρωμένο κάστρο , κυβερνούσε απολυταρχικά μια μικρή χώρα. Την περιοχή γύρω από το κάστρο διέσχιζαν πολλοί δρόμοι που οδηγούσαν στο κάστρο. Στο μεταξύ στη χώρα είχαν δημιουργηθεί ομάδες αντίστασης κατά του βασιλιά. Ο αρχηγός τους ορκίστηκε να κυριεύσει το κάστρο απαλλάσοντας έτσι τον λαό από τα δεινά της βασιλείας. Γνώριζε ότι αν εξαπέλυε επίθεση με όλους τους στρατιώτες που είχε μαζέψει θα κυρίευε το κάστρο. Συγκέντρωσε λοιπόν όλες τις στρατιωτικές του δυνάμεις στην αρχή ενός δρόμου που οδηγούσε στο κάστρο και ήταν έτοιμος να διατάξει στρατιωτική επίθεση. Τότε όμως πληροφορήθηκε ότι ο βασιλιάς είχε ναρκοθετήσει όλους τους δρόμους με τέτοιο τρόπο , ώστε να είναι δυνατή η ασφαλής διάβαση μόνο μικρών ομάδων ανθρώπων , κάτι που επέτρεπε στον ίδιο τον βασιλά να μετακινεί τους στρατιώτες του αλλά και εργάτες χωρικούς από και προς το κάστρο. Η διέλευση μεγάλου σώματος στρατού πάνω από οποιονδήποτε από τους ναρκοθετημένους δρόμους θα πυροδοτούσε τις νάρκες οι οποίες θα κατάστρεφαν και τις γύρω κατοικημένες περιοχές. Με αυτά τα δεδομένα ο αρχηγός των "ανταρτών" εφάρμοσε το εξής σχέδιο: Χώρισε τις δυνάμεις του στρατού του σε μικρότερες ομάδες έτσι , ώστε η διέλευση τους από τους δρόμους να μην μπορεί να προκαλέσει την πυροδότητση των ναρκών και τις συγκέντρωσε στην αρχή των δρόμων που οδηγούσαν στο κάστρο. Όταν όλες οι ομάδες ήταν έτοιμες έδωσε το σύνθημα και ξεκίνησαν προς το κάστρο. Μετά από λίγη ώρα έφθασαν όλες οι ομάδες ταυτόχρονα και ενωμένες συγκρότησαν ένα ισχυρό σώμα στρατού που κυρίευσε το κάστρο και ανάτρεψαν το βασιλιά.

Έχοντας υπόψη αυτή την ιστορία όλα τα άτομα του πειράματος μπόρεσαν και έλυσαν κατ' αναλογία το ιατρικό πρόβλημα του κακοήθους όγκου.

Σάββατο, 15 Νοεμβρίου 2014

Σημειώσεις Συνδυαστικής

Περιέχει: Θεωρία , παρατηρήσεις , λυμένα παραδείγματα και άλυτες ασκήσεις.

Αποθήκευση και από εδώ

Πέμπτη, 6 Νοεμβρίου 2014

Έχεις 12.217.590 ευρώ; Έπιασες το joker!! (Θα είσαι όμως ο μοναδικός νικητής;)


Ποιές είναι οι πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού ΤΖΟΚΕΡ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων; (Με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες).

Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το τζόκερ ως εξής:
Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει. Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%. Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό τζόκερ. Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.

Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435.180 διαφορετικά δελτία.

Τέλος, πρέπει να γνωρίζουμε πως κάποιος που παίζει συνεχώς τα ίδια νούμερα δεν έχει περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει. Δεν υπάρχει κανένα απολύτως αβαντάζ αν παίζει τα ίδια νούμερα συνέχεια ή αν τα αλλάζει από κλήρωση σε κλήρωση. Δεν σημαίνει ότι επειδή δεν κληρώθηκε μέχρι τώρα ένας συγκεκριμένος συνδυασμός αριθμών, έχουν αυξηθεί οι πιθανότητες να πέσει κάποτε στο μέλλον. Κάθε κλήρωση είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη και οι αριθμοί της προηγούμενης κλήρωσης έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να ξανακληρωθούν.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...