Παρασκευή, 5 Δεκεμβρίου 2014

Τράπεζα Θεμάτων (lisari - team)




Κυκλοφόρησαν από το http://lisari.blogspot.gr/2014/11/2014-15.html οι λύσεις στην Τράπεζα Θεμάτων στα εξής μαθήματα:

Άλγεβρα Α΄Λυκείου,
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου
Άλγεβρα Β΄Λυκείου,
Γεωμετρία Β΄Λυκείου
Μαθηματικά Θετικών Σπουδών

Από τον πρόλογο του αρχείου για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Στο παρόν αρχείο δίνονται όλες οι ασκήσεις της τράπεζας θεμάτων που αφορούν την Άλγεβρα της A΄ Λυκείου μαζί με τις λύσεις τους, με προτάσεις για λύση παρόμοιων ασκήσεων που περιλαμβάνονται στο σχολικό βιβλίο αλλά και στην τράπεζα θεμάτων καθώς και κάποια στοιχεία θεωρίας η μεθοδολογίας σε ορισμένες περιπτώσεις, όπου κρίνεται απαραίτητο.
 
Η εργασία αυτή έχει γίνει από μια διαδικτυακή (και όχι μόνο) ομάδα μαθηματικών από διάφορα μέρη της Ελλάδος, οι οποίοι ανταποκρίθηκαν στο κάλεσμα του ακούραστου Μάκη Χατζόπουλου, μέσα από το blog http://lisari.blogspot.gr/ και εργάστηκαν με μεράκι κάτω από πίεση χρόνου, για να προσφέρουν στην εκπαιδευτική κοινότητα, μαθητές και καθηγητές, το συγκεκριμένο υλικό.
 
Επιθυμία όλων είναι να συμβάλλουν, έστω και ελάχιστα, στην βελτίωση της διδασκαλίας των μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, μέσα από την παροχή υποστηρικτικού υλικού στην ελληνική μαθηματική εκπαιδευτική κοινότητα.
 
Μετά την αρχική συγγραφή των λύσεων έγιναν ενδελεχείς έλεγχοι, διορθώσεις και βελτιώσεις για την όσο το δυνατό ποιοτικότερη παρουσίαση, έτσι ώστε οι λύσεις να μπορούν να μελετηθούν εύκολα και από τους μαθητές.
 
Ζητούμε συγνώμη για τυχόν παραλείψεις, λάθη ή αστοχίες οι οποίες ενδεχομένως θα έχουν διαλάθει της προσοχής μας, κάτι αναπόδραστο στην εκπόνηση μιας εργασίας τέτοιας έκτασης σε στενά περιθώρια χρόνου και θα ήμασταν ευγνώμονες σε όποιον μας
κοινοποιούσε οτιδήποτε θα μπορούσε να αποτελέσει βελτίωση του υλικού αυτού, στο email lisari.blogspot@gmail.com.

Με εκτίμηση

Η Ομάδα του lisari

Νίκος Αντωνόπουλος (Ιδιοκτήτης Φροντιστηρίου Κατεύθυνση / Άργος)
Βασίλης Αυγερινός (Ιδιοκτήτης Φροντ. Ν. Σμύρνη "Διάταξη")
Γιάννης Βελαώρας (Λιβαδειά Βοιωτίας - Φροντιστήριο ΒΕΛΑΩΡΑΣ)
Σήφης Βοσκάκης (Φροντιστήριο «Ευθύνη» - Ρέθυμνο)
Παναγιώτης Γκριμπαβιώτης (Φροντιστήριο Αστρολάβος)
Δημήτρης Δούδης (3ο ΓΕΛ Αλεξανδρούπολης)
Γιάννης Ζαμπέλης (Φροντιστήρια «Πουκαμισάς»)
Βασίλης Κακαβάς (Φροντιστήριο «Ώθηση»)
Γιάννης Κάκανος (Φροντ."Παπαπαναγιώτου - Παπαπαύλου" Σέρρες)
Χρήστος Κανάβης
Σπύρος Καρδαμίτσης (Πρότυπο Λύκειο Αναβρύτων)
Θανάσης Κοπάδης (Ιδιοκτήτης Φροντιστήριο 19+ στο Πολύγωνο)
Αντρέας Κουλούρης (3ο ΓΕΛ Γαλατσίου)
Χρήστος Κουστέρης (Φροντιστήριο Στόχος - Περιστέρι)
Ανδρέας Μανώλης (Φροντιστήριο Ρηγάκης - Κοζάνη)
Χρήστος Μαρούγκας (3ο ΓΕΛ Κηφισιάς)
Μιχάλης Νάννος (1 Γυμνάσιο Σαλαμίνας)
Θανάσης Νικολόπουλος (Λύκειο Κατασταρίου)
Θεόδωρος Παγώνης (Αγρίνιο, Φροντιστήριο "Φάσμα" )
Περικλής Παντούλας (Φροντιστήρια Γούλα-Δημολένη)
Μαρία Παπαδομανωλάκη (Ιδιοκτήτρια του Πρότυπου Κέντρου Μάθησης ΔΙΑΚΡΙΣΙΣ στο Ρέθυμνο)
Δημήτρης Παπαμικρούλης (Εκπαιδευτικός Οργανισμός Ρόμβος / Γλυφάδας)
Λευτέρης Πορίχης (Γυμνάσιο Λιθακιά)
Γιώργος Ράπτης (6ο ΓΕΛ Βόλου)
Χρήστος Σίσκας (Φροντιστήριο «Μπαχαράκης»)
Νίκος Σκομπρής (συγγραφέας - 1 Λύκειο Χαλκίδας)
Νίκος Σπλήνης (Φροντιστήριο «Ορίζοντες»)
Αντώνης Σπυριδάκης (Γυμνάσιο Βιάννου)
Παύλος Σταυρόπουλος (Ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια Δούκα)
Σταύρος Σταυρόπουλος (Γεν. Γραμματέας Ε.Μ.Ε Κορινθίας - Γυμνάσιο Λ.Τ. Λεχαίου Κορινθίας)
Κώστας Τηλέγραφος (Φροντιστήρια Θεμέλιο)
Παύλος Τρύφων (1ο Εσπερινό ΕΠΑΛ Περιστερίου)
Σταύρος Χαραλάμπους (Μουσικό Σχολείο Λαμίας)
Μάκης Χατζόπουλος (Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων)


άλλες λύσεις τράπεζας θεμάτων βρίσκονται:
http://parmenides51.blogspot.com/p/trapeza-8ematwn.html

Πέμπτη, 27 Νοεμβρίου 2014

Ένα ενδιαφέρον παράδειγμα λύσης προβλήματος με τη μέθοδο της αναλογίας ( Πείραμα Click & Holydak)

 Τι είναι πρόβλημα
Ως πρόβλημα χαρακτηρίζεται μια κατάσταση όπου το άτομο επιδιώκει ένα σκοπό , η επίτευξη όμως του οποίου είναι δύσκολη , λόγω παρεμβολής διαφόρων εμποδίων.

Τι είναι λύση του προβλήματος
Επειδή όλες οι γνωστικές δραστηριότητες θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως περιπτώσεις λύσης προβλημάτων, κάθε προσπάθεια να δωθεί ένας συγκεκριμένος και σαφής προσδιορισμός της έννοιας "λύση προβλήματος" είναι δύσκολη και ίσως ανέφικτη. Ωστόσο μια ικανοποιητική ερμηνεία αυτού του θέματος θα μπορούσε να είναι ότι: "λύση προβλήματος" θεωρείται μια διαδικασία που βασίζεται στη λειτουργία του γνωστικού συστήματος , δηλαδή στη γνωστική εγρήγορση , στη μνήμη εργασίας, στη μακροπρόθεσμη μνήμη κλπ.

Όπως υπάρχουν πολλοί τύποι προβλημάτων (προβλήματα συμπερασματικής δομής, προβλήματα μετασχηματισμού , προβλήματα διευθέτησης κλπ) , έτσι υπάρχουν και πολλές προσεγγίσεις στη λύση προβλημάτων.

 Μια στρατηγική λύσης ενός προβλήματος είναι και η μέθοδος της αναλογίας.  Η μέθοδος αυτή συνήθως εφαρμόζεται όταν το άτομο αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα για το οποίο δεν έχει ιδιαίτερες γνώσεις , οπότε και επιχειρεί να το λύσει χρησιμοποιώντας , κατ' αναλογία , τη δομή λύσης ενός άλλου προβλήματος που είχε λύσει κάποια άλλη στιγμή.

 Η αλήθεια είναι ότι σήμερα είτε στο σχολείο είτε στο φροντιστήριο η μέθοδος αυτή - αν και πολλή διδακτική - χρησιμοποιείται ελάχιστα, κυρίως λόγω έλλειψης χρόνου (παράδοση ύλης σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα , τράπεζες θεμάτων κλπ).

Το παρακάτω παράδειγμα είναι αρκετά ενδεικτικό της αξίας αυτής της μεθόδου (στο πείραμα που ακολουθεί δύο ερευνητές παρουσίασαν σε μια ομάδα ατόμων το παρακάτω πρόβλημα):

Υποθέστε ότι είστε γιατρός ενός ασθενούς που πάσχει από κακοήθη όγκο στο στομάχι. Για να ζήσει ο ασθενής είναι απολύτως αναγκαίο να διαλυθεί ο κακοήθης όγκος. Η χειρουργική επέμβαση όμως αποκλείεται. Εκείνο που μπορεί να εφαρμοσθεί είναι η εφαρμογή ενός είδους ακτινιβολίας η οποία μπορεί να διαλύσει τον κακοήθη όγκο. Για να γίνει όμως αυτό θα πρέπει όλη η ακτινοβολία να επιπέσει στον όγκο ταυτόχρονα και με μεγάλη ένταση. Όμως με αυτήν την ένταση η ακτινοβολία θα καταστρέψει και όλους τους ιστούς από τους οποίους θα διέλθει μέχρι να φτάσει στον κακοήθη όγκο του στομάχου. Σε μικρότερη ένταση η ακτινοβολία είναι ακίνδυνη για τους ιστούς που συναντά στο δρόμο της , αλλά δεν μπορεί να καταστρέψει και τον όγκο. Με ποιο τρόπο πρέπει να ενεργήσετε , ως γιατρός , και με ποια διαδικασία , ώστε να καταφέρετε να καταστρέψετε τον όγκο του ασθενούς με την ακτινοβολία χωρίς όμως να καταστραφούν και οι υγιείς ιστοί;

Το πρόβλημα αυτό φαίνεται δύσκολο. Όμως οι Click και Holydak κάνοντας την υπόθεση ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο της αναλογίας έδωσαν στην ομάδα μια ιστορία προκειμένου να χρησιμοποιηθεί αναλογικά:
Ένας βασιλιάς που ήταν εγκατεστημένος σε ένα οχυρωμένο κάστρο , κυβερνούσε απολυταρχικά μια μικρή χώρα. Την περιοχή γύρω από το κάστρο διέσχιζαν πολλοί δρόμοι που οδηγούσαν στο κάστρο. Στο μεταξύ στη χώρα είχαν δημιουργηθεί ομάδες αντίστασης κατά του βασιλιά. Ο αρχηγός τους ορκίστηκε να κυριεύσει το κάστρο απαλλάσοντας έτσι τον λαό από τα δεινά της βασιλείας. Γνώριζε ότι αν εξαπέλυε επίθεση με όλους τους στρατιώτες που είχε μαζέψει θα κυρίευε το κάστρο. Συγκέντρωσε λοιπόν όλες τις στρατιωτικές του δυνάμεις στην αρχή ενός δρόμου που οδηγούσε στο κάστρο και ήταν έτοιμος να διατάξει στρατιωτική επίθεση. Τότε όμως πληροφορήθηκε ότι ο βασιλιάς είχε ναρκοθετήσει όλους τους δρόμους με τέτοιο τρόπο , ώστε να είναι δυνατή η ασφαλής διάβαση μόνο μικρών ομάδων ανθρώπων , κάτι που επέτρεπε στον ίδιο τον βασιλά να μετακινεί τους στρατιώτες του αλλά και εργάτες χωρικούς από και προς το κάστρο. Η διέλευση μεγάλου σώματος στρατού πάνω από οποιονδήποτε από τους ναρκοθετημένους δρόμους θα πυροδοτούσε τις νάρκες οι οποίες θα κατάστρεφαν και τις γύρω κατοικημένες περιοχές. Με αυτά τα δεδομένα ο αρχηγός των "ανταρτών" εφάρμοσε το εξής σχέδιο: Χώρισε τις δυνάμεις του στρατού του σε μικρότερες ομάδες έτσι , ώστε η διέλευση τους από τους δρόμους να μην μπορεί να προκαλέσει την πυροδότητση των ναρκών και τις συγκέντρωσε στην αρχή των δρόμων που οδηγούσαν στο κάστρο. Όταν όλες οι ομάδες ήταν έτοιμες έδωσε το σύνθημα και ξεκίνησαν προς το κάστρο. Μετά από λίγη ώρα έφθασαν όλες οι ομάδες ταυτόχρονα και ενωμένες συγκρότησαν ένα ισχυρό σώμα στρατού που κυρίευσε το κάστρο και ανάτρεψαν το βασιλιά.

Έχοντας υπόψη αυτή την ιστορία όλα τα άτομα του πειράματος μπόρεσαν και έλυσαν κατ' αναλογία το ιατρικό πρόβλημα του κακοήθους όγκου.

Σάββατο, 15 Νοεμβρίου 2014

Σημειώσεις Συνδυαστικής

Περιέχει: Θεωρία , παρατηρήσεις , λυμένα παραδείγματα και άλυτες ασκήσεις.

Αποθήκευση και από εδώ

Πέμπτη, 6 Νοεμβρίου 2014

Έχεις 12.217.590 ευρώ; Έπιασες το joker!! (Θα είσαι όμως ο μοναδικός νικητής;)


Ποιές είναι οι πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού ΤΖΟΚΕΡ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων; (Με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες).

Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το τζόκερ ως εξής:
Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει. Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%. Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό τζόκερ. Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.

Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435.180 διαφορετικά δελτία.

Τέλος, πρέπει να γνωρίζουμε πως κάποιος που παίζει συνεχώς τα ίδια νούμερα δεν έχει περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει. Δεν υπάρχει κανένα απολύτως αβαντάζ αν παίζει τα ίδια νούμερα συνέχεια ή αν τα αλλάζει από κλήρωση σε κλήρωση. Δεν σημαίνει ότι επειδή δεν κληρώθηκε μέχρι τώρα ένας συγκεκριμένος συνδυασμός αριθμών, έχουν αυξηθεί οι πιθανότητες να πέσει κάποτε στο μέλλον. Κάθε κλήρωση είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη και οι αριθμοί της προηγούμενης κλήρωσης έχουν ακριβώς την ίδια πιθανότητα να ξανακληρωθούν.

Παρασκευή, 31 Οκτωβρίου 2014

Το καλώδιο των ακουστικών σας είναι πάντα μπλεγμένο; Υπάρχει μαθηματική λύση!


Οι συσκευές που έχουν ακουστικά συχνά εκνευρίζουν τους κατόχους τους γιατί αυτά μπλέκονται διαρκώς: θέλετε να σηκώσετε το τηλέφωνο, ή να ακούσετε μουσική και όταν τα βγάζετε από τη τσέπη ή τη τσάντα σας αυτά έχουν γίνει κουβάρι. Είναι έτσι σαν να έχουν... συνωμοτήσει εναντίον σας. 

Περιέργως, οι κόμποι δημιουργούνται ακόμα και αν το διπλώσετε και το βάλετε προσεκτικά στην θέση τους. Εκτός βέβαια και αν τα έχετε βάλει σε ειδική πλαστική μεμβράνη -κάτι που δεν κάνει σχεδόν κανείς.

Στη μελέτη που τιτλοφορείται «Spontaneous knotting of an agitated string» από τους Dorian M. Raymer και Douglas E. Smith από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια και το τμήμα Φυσικής, εξετάζεται το... φαινόμενο: κατέληξαν στο ότι όταν το καλώδιο είναι μικρότερο από 46 εκατοστά πιθανότατα ποτέ να μη μπερδευτεί. Αλλά όταν είναι παραπάνω από τα 46 εκατοστά, η πιθανότητα να δημιουργηθούν κόμποι είναι μεγαλύτερη.

Η επιστημονική ομάδα, κατέληξε στο παραπάνω συμπέρασμα έπειτα από μαθηματικές «φόρμες», τύπους και διαγράμματα, όπως το παρακάτω:

Τετάρτη, 8 Οκτωβρίου 2014

"12 χρόνια φυλακή" της Νέλλης Ψαρρού


Η φίλη Νέλλη Ψαρρού είναι συγγραφέας των βιβλίων "Εθνική ταυτότητα στην εποχή της Παγκοσμιοποίησης", "Ταξίδι στη Σαμοθράκη: ένα πολιτικό ημερολόγιο", καθώς και δημιουργός των ντοκιμαντέρ "Golfland" και "Σταγώνες".

Με αφορμή το τελευταίο της βιβλίο, με τίτλο "12 χρόνια φυλακή" , διάβασα την πολύ ενδιαφέρουσα συνέντευξή της στο http://blackuroi.gr/node/147  , όπου ερωτήθηκε για το εκπαιδευτικό σύστημα, τον εξουσιαστικό - καταπιεστικό χαρακτήρα του σχολείου και τις δυνατότητες αποδόμησής του και απόδρασης από αυτό.

Δε θα σχολιάσω το πολιτικό μέρος της συζήτησης , αφού ο καθένας, ανάλογα με τις πεποιθήσεις του, μπορεί να συμφωνήσει ή να διαφωνήσει σε αρκετά από αυτά. 

Η ερώτηση όμως και κυρίως η απάντηση με την οποία δε νομίζω να έχει κανείς επί της ουσίας αντίρρηση είναι η παρακάτω (την παραθέτω αυτούσια):

-Το σχολείο αποτελεί εξουσιαστική δομή. Για να αντισταθεί κανείς σε οποιαδήποτε μορφή εξουσίας, χρειάζεται κάποια “δύναμη” – μπορούμε να την ονομάσουμε συντροφικότητα, συλλογικότητα ή όπως αλλιώς θέλουμε. Τα παιδιά που στο σύνολό τους μεγαλώνουν αποξενωμένα και που μαθαίνουν από νωρίς στον ανταγωνισμό, στη μοναχικότητα, στο “ο καθένας για την πάρτη του”, κατά πόσο μπορούν να "ενδυναμώσουν τις άμυνές τους", να αναπτύξουν τη συντροφικότητα και να αντισταθούν στην εξουσία του σχολείου;

-Το πρόβλημα ξεκινάει από το ότι δεν “εκπαιδεύονται” σε κάτι τέτοιο. Δε μαθαίνουν για έννοιες, όπως "συλλογικότητα"¨, “ανατροπή” κλπ, τόσο μέσα στο σχολείο, όσο και έξω από αυτο. Εκεί έρχεται και η σημασία των γονιών. Σε σπίτια που διαβάζουνε περισσότερο, συζητάνε περισσότερο, βλέπεις ότι τα παιδιά αυτά είναι τα ίδια που και στο σχολείο μπαίνουν μπροστά σε συλλογικές διεκδικήσεις ή στην οργάνωση πραγμάτων. Προφανώς, δεν περιμένουμε ότι το σχολείο θα δώσει τα εφόδια για την ανατροπή του συστηματος, γιατί το σχολείο είναι ένα κομμάτι του συστήματος που επιδιώκει τη διαιώνιση του συστήματος. Αυτό είναι σαφές. Βέβαια, εδώ υπάρχει μια χαραμάδα. Οτιδήποτε βγάζει το σύστημα προς όφελός του, κάποια στιγμή το χρησιμοποιεί ο κόσμος, αλλάζοντάς του τη χρήση. Βλέπεις, για παράδειγμα, ότι το σχολείο δημιουργήθηκε στα τέλη του 18ου αιώνα, από μία ανάγκη να υπάρχει μία μάζα ανθρώπων που να μιλούν την ίδια γλώσσα και νά χουν την ίδια κουλτούρα, ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βιομηχανικοί εργάτες – και όχι μόνο. Όμως, μορφωνόμενοι τότε οι άνθρωποι, φτάσανε στο σημείο να διεκδικήσουν απέναντι στην εξουσία. Κάθε μέσο καταστολής, κάθε μέσο ελέγχου, λοιπόν, έχει μέσα του και τα σπάργανα για την αμφισβήτησή του. Το ίδιο το σχολείο, ας πούμε, είναι καταπιεστικό και τα παιδιά το αντιλαμβάνονται. Η μόνη αδυναμία των παιδιών – όχι μόνο των παιδιών, και σε μας τους μεγάλους συμβαίνει – είναι ότι πιθανόν δεν ξέρουν πού να κατευθύνουν την αντίδρασή τους, πού είναι το κέντρο βάρος. Εκεί είναι το πρόβλημα. Όπως και να χει, αν ψάχνεις να βρεις αν μέσα από το σχολείο μπορεί να γίνει ανατροπή, αυτό είναι ένα ερώτημα και για μένα και για όλους.


Διαβάστε εδώ μια δίκαιη , όπως αναφέρει και η ίδια στη σελίδα της στο facebook,  περιγραφή του νέου της βιβλίου:

"Αναφέροντας τις δοκιμασίες της σχολικής της ηλικίας, περνά σε μια αναφορά της ελληνικής ιστορίας από το 1821 ως σήμερα, απομυθοποιεί το Ελληνικό Πανεπιστήμιο με την εμπειρία της σαν πανεπιστημιακός για αρκετά χρόνια, και προτείνει μια άλλη στάση ζωής.
Εάν αντιμετωπίσω το περιεχόμενο σαν γονιός θα τη μάλωνα, αν το δω σαν μέσος
εκπαιδευτικός θα την απέβαλα από όλα τα σχολεία, αν το δω πολιτικά θα ένοιωθα συντηρητικός.
Όμως το σίγουρο είναι ότι το διάβασα με μιας και μέσα μου ξύπνησαν  μνήμες συζητήσεων για όλα τα κακά της εκπαίδευσης, της οικογένειας και του κράτους. Ιδιατερατζήδες μπλέκουν με την αυταρχική αγωγή, η ιστορία των βιαστών της Ελλάδας επικρατεί της πραγματικότητας και τα πανεπιστήμια αναπαράγουν το καπιταλιστικό όνειρο για καρεκλοκένταυρους καθηγητές τους.
Η οργή της Νέλλης είναι τα βιώματα ολονών μας, μαζεμένα και εκρηκτικά δοσμένα.Με θράσος και θάρρος -συγγραφική αδεία- περιγράφει , καταγγέλλει ,προτείνει και ουσιαστικά ζητά τη λύση μέσα από μια κοινωνική εξέγερση.
Πιθανά ο λόγος της να τη στερήσει από κάποιους συμμάχους που αδικεί.Όμως δεν φαίνεται στο κείμενό της διάθεση ...επιείκειας.
Ένα βιβλίο λοιπόν που δεν κάνει για νανούρισμα, που πολλοί όταν θα το διαβάσουν θα ενισχύσουν την αϋπνία τους, αλλά οι συνειδητοί αναγνώστες  θα βρουν κομμάτια από τη ζωή τους" (http://limniotikanews.blogspot.gr/2014/10/12.html
)


Πληροφορίες για τη Νέλλη Ψαρρού στη σελίδα της: http://www.nellypsarrou.com/



Τρίτη, 26 Αυγούστου 2014

Πως να επιλέξεις την ιδανική γυναίκα - μια μαθηματική προσέγγιση

Ο Γιοχάνες Κέπλερ - ένας από τους μεγαλύτερους αστρονόμους που υπήρξαν ποτέ, ο άνθρωπος που κατανόησε τους νόμους της κίνησης των πλανητών, μια πραγματική ιδιοφυΐα, λόγιος και μαθηματικός - το 1611, αποφάσισε ότι ήθελε να παντρευτεί ξανά. Ο πρώτος γάμος του ήταν κακός, από προξενιό, και έμεινε χήρος με τρία παιδιά. Τη δεύτερη σύντροφο αποφάσισε να τη επιλέξει επιστημονικά εφαρμόζοντας ένα μαθηματικό σύστημα επιλογής, έτσι ώστε να μειώσει τις πιθανότητες να έχει έναν ακόμα κακό γάμο.

Έτσι, αποφάσισε να πάρει συνέντευξη από 11 υποψήφιες συζύγους. Όπως περιγράφει ο Alex Bellos στο νέο του βιβλίο "The Grapes of Math", ο Κέπλερ κρατούσε σημειώσεις κατά τη διάρκεια των συνεντεύξεων. Είναι ένας κατάλογος γεμάτος μικρές απογοητεύσεις.

Όπως έγραψε, η πρώτη υποψήφια είχε βρωμερή αναπνοή.
 

Η δεύτερη "είχε μεγαλώσει στην πολυτέλεια και είχε ακριβά γούστα".  Δεν έδειχνε υποσχόμενη για κάτι καλό.

Η τρίτη ήταν αρραβωνιασμένη - σίγουρα αυτό ήταν πρόβλημα. O αραβωνιαστικός της είχε κάνει παιδί με μια πόρνη. Περίπλοκη ιστορία...


 Η τέταρτη γυναίκα ήταν χάρμα οφθαλμών,  "ψηλό ανάστημα και αθλητική κατασκευή" ..



αλλά ο Κέπλερ ήθελε να ελέγξει και την επόμενη (τη πέμπτη), για την οποία, όπως έγραψε, ήταν "μέτρια, λιτή, επιμελής και αφοσιωμένη στα θετά παιδιά της", οπότε δίστασε. Προβληματίστηκε τόσο καιρό, ώστε η 4η και 5η γυναίκα βαρέθηκαν να τον περιμένουν (κρίμα...), αφήνοντάς τον με την 6η, η οποία τον τρόμαζε. Ήταν μια σπουδαία κυρία, όμως ο ίδιος «φοβόταν να κάνει  ένα πλούσιο γάμο ..."






 Η έβδομη ήταν πολύ γοητευτική. Του άρεσε. Αλλά δεν είχε ακόμη ολοκληρώσει όλες τις συνεντεύξεις, γι 'αυτό την άφησε να τον περιμένει. Αυτή όμως δεν ήταν ο τύπος που θα τον περίμενε , και τελικά τον απέρριψε.

 Για την όγδοη δεν το πολυσκέφτηκε, αν και εκτίμησε τη μητέρα της.

Η ένατη ήταν φιλάσθενη, η δέκατη είχε περίεργο σωματότυπο, και η τελευταία, η ενδέκατη, ήταν πολύ μικρή στην ηλικία.


Οπότε τι έπρεπε να κάνει; Έχοντας δει όλες τις υποψηφίους ,  σκέφτηκε ότι ίσως είχε κάνει κάποιο  λάθος.

"Ήταν η Θεία Πρόνοια ή οι δικές μου ηθικές ενοχές, που για δύο χρόνια με οδήγησαν σε τόσες πολλές διαφορετικές κατευθύνσεις και με έκαναν να εξετάσω το ενδεχόμενο τόσο διαφορετικών επιλογών;", έγραψε στις σημειώσεις του.

Αυτό που χρειαζόταν ο Κέπλερ, αναφέρει ο Alex Bellos, ήταν η βέλτιστη στρατηγική - ένας τρόπος, όχι για να εγγυηθεί την επιτυχία, αλλά για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα της σωστής επιλογής. Και όπως φαίνεται, οι μαθηματικοί ισχυρίζονται ότι έχουν βρει μια τέτοια φόρμουλα.
Αυτή η φόρμουλα λειτουργεί είτε έχετε να επιλέξετε σύζυγο, είτε να προσλάβετε κάποιο εργαζόμενο, είτε ακόμα και να επιλέξετε συνεργείο αυτοκινήτων. Η διαδικασία είναι απλή: Ξεκινάτε από μια κατάσταση όπου θα έχετε καταγράψει έναν ικανοποιητικό αριθμό από επιλογές. Στη συνέχεια φιλτράρετε την κατάσταση,διαμορφώνετε τη τελική λίστα σας,  και παίρνετε συνέντευξη από κάθε υποψήφιο.
Πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν θα επιφέρει πάντα το καλύτερο αποτέλεσμα, αλλά σίγουρα θα έχει καλύτερο αποτέλεσμα τις περισσότερες φορές, από ότι αν επιλέγατε στην τύχη. Άλλωστε, για τους μαθηματικούς, αρκεί αυτό.

Αυτό το  σύστημα επιλογής είναι μέχρι σήμερα γνωστό στην στατιστική ως “the marriage” ή “the secretary project”.

 

Πως να το εφαρμόσετε
Φανταστείτε ότι παίρνετε συνέντευξη από 20 γυναίκες για το ποια θα προσλάβετε ως  γραμματέας σας, έχοντας όμως ως κανόνα ότι θα πρέπει να αποφασίζετε στο τέλος κάθε συνέντευξης αν πρέπει ή όχι να προσλάβετε την συγκεκριμένη υποψήφιο. Εάν προσφέρετε την εργασία σε κάποια υποψήφιο, τότε σταματάει η διαδικασία. Δεν μπορείτε να συνεχίσετε και να συναντήσετε τις άλλες υποψηφίους. Αυτό βέβαια σημαίνει, ότι εάν δεν έχετε επιλέξει μέχρι τη στιγμή που θα δείτε την τελευταία υποψήφιο, θα πρέπει να προσφέρετε την εργασία σ' αυτή.
Οπότε, να θυμάστε: Στο τέλος κάθε συνέντευξης, θα πρέπει είτε να προσλάβετε την γυναίκα είτε να προχωρήσετε στην επόμενη υποψήφιο. Αν δεν επιλέξτε κάποια, δεν υπάρχει γυρισμός. Μόλις επιλέξτε, η διαδικασία  σταματάει.
Σύμφωνα με τον Martin Gardner, ο οποίος το 1960 περιέγραψε τον μαθηματικό τύπο, η καλύτερη μέθοδος είναι  να πάρετε συνέντευξη από το πρώτο 36,8% των υποψηφίων. Να μην προσλάβετε (ή να παντρευτείτε) οποιαδήποτε από αυτές, αλλά στη συνέχεια μόλις συναντήσετε μία υποψήφιο η οποία είναι καλύτερη από την καλύτερη υποψήφιο του πρώτου δείγματος (36,8%), τότε θα έχετε βρει αυτή που πρέπει να  επιλέξετε!
Κάποιοι θα πουν ότι η ιδανική υποψήφιος μπορεί να εμφανιστεί στο πρώτο 36,8% και θα έχουν δίκιο. Σ'  αυτή την περίπτωση, ακολουθώντας την προτεινόμενη διαδικασία, θα έχετε επιλέξει τελικά τη δεύτερη καλύτερη υποψήφιο. Όμως, αν θέλετε υψηλές πιθανότητες επιτυχίας, αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος να προχωρήσετε.
Γιατί 36.8%;  Η απάντηση περιλαμβάνει την σταθερά που οι μαθηματικοί αποκαλούν "ε". Το κλάσμα 1/ε δίνει 0,368 ή 36,8%. Για  λεπτομέρειες, μελετήστε εδώ.  Παρόλο που η φόρμουλα αυτή δεν εγγυάται την ευτυχία ή την τελική ικανοποίηση από την επιλογή σας, εντούτοις σας δίνει 36,8% πιθανότητες πιθανότητες, οι οποίες, σε μία λίστα με 11 πιθανές συζύγους , είναι ένα αρκετά καλό ποσοστό επιτυχίας.

Δοκιμή για την περίπτωση του Γιοχάνες  ... 


Τι θα είχε συμβεί αν Γιοχάνες Κέπλερ είχε χρησιμοποιήσει αυτόν τον τύπο;
Λοιπόν, θα είχε πάρει τις συνεντεύξεις, αλλά δεν θα έκανε καμία προσφορά στο πρώτο 36,8% του δείγματος του. Αυτό σημαίνει ότι σε μια λίστα από 11 γυναίκες, θα αγνοούσε τις πρώτες τέσσερις υποψηφίους. Αλλά από τη στιγμή που θα συναντούσε κάποια (ξεκινώντας από τη γυναίκα Νο. 5), που θα του άρεσε καλύτερα από τις γυναίκες της πρώτης ομάδας, θα έλεγε αμέσως «Θα με παντρευτείς;"
Στην πραγματική ζωή, ο Γιοχάνες Κέπλερ μετά από μια περίοδο προβληματισμού,  παντρεύτηκε την πέμπτη γυναίκα.
Αν ο Κέπλερ γνώριζε γι' αυτή την μαθηματική διαδικασία  (την οποία μέχρι σήμερα οι μαθηματικοί την αποκαλούν ως  optimal stopping),  θα είχε παραλείψει την τελευταία παρτίδα των γυναικών (την φιλάσθενη, αυτή με το άσχημο σωματότυπο, κ.λ.π.) , και θα είχε γλιτώσει από έξι άσχημα και ανούσια ραντεβού.
Αντ 'αυτού, απλά ακολούθησε την καρδιά του (το οποίο, φυσικά, είναι μια άλλη ανεκτή επιλογή, ακόμη και για τους μεγάλους μαθηματικούς). Για την ιστορία να αναφέρουμε ότι ο δεύτερος γάμος του υπήρξε πολύ καλός και του απέδωσε και άλλα τέκνα.

Τετάρτη, 4 Ιουνίου 2014

Ζουμάροντας σε ένα Σύνολο Μάντελμπροτ


Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες, ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, κι έτσι συχνά αναφέρεται σαν "απείρως περίπλοκο". Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική εικόνα" που όσες φορές και να μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα του θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης.
Τα φράκταλ σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να προκύψουν από τύπο που δηλώνει αριθμητική, μαθηματική ή λογική επαναληπτική διαδικασία ή συνδυασμό αυτών. Η πιο χαρακτηριστική ιδιότητα των φράκταλ είναι ότι είναι γενικά περίπλοκα ως προς τη μορφή τους, δηλαδή εμφανίζουν ανωμαλίες στη μορφή σε σχέση με τα συμβατικά γεωμετρικά σχήματα. Κατά συνέπεια δεν είναι αντικείμενα τα οποία μπορούν να οριστούν με τη βοήθεια της ευκλείδειας γεωμετρίας. Αυτό υποδεικνύεται από το ότι τα φράκταλ, όπως έχει αναφερθεί παραπάνω, έχουν λεπτομέρειες, οι οποίες όμως γίνονται ορατές μόνο μετά από μεγέθυνσή τους σε κάποια κλίμακα.
Φράκταλ απαντώνται και στη φύση, χωρίς όμως να υπάρχει άπειρη λεπτομέρεια στη μεγέθυνση όπως στα φράκταλ που προκύπτουν από μαθηματικές σχέσεις. Ως παραδείγματα φράκταλ στη φύση, αναφέρονται το σχέδιο των νιφάδων του χιονιού, τα φύλλα των φυτών ή οι διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων.
  
 
Στο παραπάνω βίντεο βλέπουμε ένα πολύ extreme HD παράδειγμα το οποίο χρειάστηκε για να φτιαχτεί ένας μήνας ασταμάτητου rendering. Ζουμάρει -και μετά ζουμάρει κι άλλο, και μετά κι άλλο, για δέκα λεπτά προχωρώντας σε εξωφρενική λεπτομέρεια.

 Ο όρος φράκταλ προτάθηκε από τον Μπενουά Μάντελμπροτ (Benoît Mandelbrot) το 1975 και προέρχεται από τη λατινική λέξη fractus, που σημαίνει "σπασμένος", "κατακερματισμένος".

Ο Μπενουά Μάντελμπροτ  (20 Νοεμβρίου 1924 - 14 Οκτωβρίου 2010) ήταν Γαλλοαμερικανός μαθηματικός. Eργάστηκε σε ευρύ φάσμα πεδίων των μαθηματικών, ανάμεσα στα οποία συναντούμε τα μαθηματικά φυσικών επιστημών και την ποσοτική χρηματοοικονομική. Ωστόσο είναι περισσότερο γνωστός ως ο «πατέρας» της γεωμετρίας των φράκταλ. Το γνωστότερο από αυτά, που ονομάστηκε προς τιμήν του «Σύνολο Μάντελμπροτ», έχει εκτυπωθεί σε αφίσες, λευκώματα, ακόμη και σε μπλουζάκια. Ο ίδιος φρόντισε για τη διάδοση των ευρημάτων του στο ευρύ κοινό, γράφοντας βιβλία και δίδοντας πολλές διαλέξεις.
Οι ανακαλύψεις του Μάντελμπροτ εφαρμόζονται σε τομείς όπως όπως η γεωλογία, η ιατρική, η αστρονομία, η μηχανολογία, η μετεωρολογία, καθώς και τα οικονομικά και η ανατομία.
 
Τα μοντέλα φράκταλ του Μάντελμπροτ προσφέρουν μεγάλη ακρίβεια στην πρόβλεψη – από τη διακύμανση των μετοχών της ΙΒΜ και του δείκτη Ντάου, μέχρι το εμπόριο βάμβακος και την ισοτιμία δολαρίου - ευρώ – και βγάζουν "εκτός μάχης" τις οικονομικές θεωρίες του χθες.
Τα τελευταία χρόνια ολοένα περισσότεροι επενδυτές και επιχειρηματίες δίνουν προσοχή σε όσα υποστήριζε. Ωστόσο, το διεθνές τραπεζικό κατεστημένο εμποδίζει την ανάδειξη του έργου του. Η ικανότητά του να απλοποιεί το πολύπλοκο ανέδειξε τον Μάντελμπροτ σε έναν από τους πλέον σημαντικούς μαθηματικούς του 20ού αιώνα.

Παρασκευή, 28 Μαρτίου 2014

Επαναληπτικά Θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. 2014

 
Τα επαναληπτικά θέματα του 2014 θα διεξαχθούν από 6 Απριλίου μέχρι 4 Μαίου.

Για πρώτη φορά θα εξετασθεί και το μάθημα της Γεωμετρίας για την Α Λυκείου, λόγω της εφαρμογής του νέου νόμου για το Λύκειο.

Ο "άγνωστος χ" και το φροντιστήριο 19+ συμμετέχουν και φέτος στη διαδικασία αυτή, προσφέροντας στους μαθητές του τη δυνατότητα να διαγωνισθούν σε πρωτότυπα θέματα και σε συνθήκες προσομοίωσης των πανελληνίων εξετάσεων.

Δείτε εδώ το πρόγραμμα:  http://oefe.keystone.gr/files/2014-program_new.pdf

Σημείωση:
Η αίτηση συμμετοχής μας συνεπάγεται αποδοχή των όρων της προκήρυξης της διαδικασίας, συμπεριλαμβανομένης της αποδοχής του όρου της ΜΗ ΔΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΗΣ των εκφωνήσεων/λύσεων των θεμάτων σε sites (ελεύθερα ή μέσω κωδικού), εφημερίδες, συναδέλφους ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο ΜΕΧΡΙ 2 (ΔΥΟ) ΗΜΈΡΕΣ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ 2014.
Ευχαριστούμε για την κατανόηση.

Παρασκευή, 14 Μαρτίου 2014

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΓΛ - Το Α Θέμα

Ένα πολύ καλό φυλλάδιο θεωρίας για τα Μαθηματικά ΓΠ της Γ Λυκείου.

Του Βαγγέλη Νικολακάκη
 
Οι δημοσιεύσεις θεωρίας Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου στην βιβλιογραφία ή το Internet (και είναι αρκετές !!!) εμπεριέχουν ρίσκο και κίνδυνο σφαλμάτων που ενδεχομένως μπορούν να οδηγήσουν υποψηφίους σε λάθος απαντήσεις.
Στην παρούσα εργασία έχει γίνει μεγάλη προσπάθεια για σοβαρή παρουσίαση της θεωρίας ,χωρίς ακρότητες αλλά και έξω από την λογική ενός 10/σέλιδου φυλλαδίου….για μια επανάληψη ΄΄στα γρήγορα΄΄ !
Παρ’ολα αυτά θεωρούμε ότι βασική πηγή μελέτης της θεωρίας είναι το σχολικό βιβλίο και η παρούσα εργασία προτείνεται για επανάληψη .

Κατέβασε το αρχείο ΕΔΩ
 
Το διαβάσαμε στο lisari.blogspot.com

Πηγή: http://cutemaths.wordpress.com/
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...