To πρόβλημα του Γαλιλαίου

 

Ένας φίλος του Γαλιλαίου παρατήρησε ότι η συχνότητα εμφάνισης του ενδεχομένου να εμφανιστεί άθροισμα 9 κατά τη ρίψη τριών ζαριών, είναι διαφορετική από τη συχνότητα εμφάνισης αθροίσματος 10, ενώ θα έπρεπε να εμφανίζονται το ίδιο συχνά. 

Και αυτό διότι και τα δύο αθροίσματα σχηματίζονται με 6 τρόπους. Συγκεκριμένα:

              9=6+2+1                                              10=6+3+1

                  =5+3+1                                                  =6+2+2

                  =5+2+2                                                  =5+4+1

                  =4+4+1                                                  =5+3+2

                  =4+3+2                                                  =4+4+2

                  =3+3+3                                          =4+3+3

Ο Γαλιλαίος θεώρησε κατάλληλο δειγματικό χώρο για το συγκεκριμένο πρόβλημα το τριπλό καρτεσιανό γινόμενο του Ω={1,2,3,4,5,6} με τον εαυτό του, που δίνει:

           9=6+2+1    6 τρόποι                           10=6+3+1   6 τρόποι

                 =5+3+1     6 τρόποι                               =6+2+2   3 τρόποι

                 =5+2+2     3 τρόποι                               =5+4+1   6 τρόποι

                 =4+4+1     3 τρόποι                               =5+3+2   6 τρόποι

                 =4+3+2     6 τρόποι                               =4+4+2   3 τρόποι

                  =3+3+3     1 τρόπος                               =4+3+3  3 τρόποι

 

Δηλαδή άθροισμα 9 μπορεί να εμφανιστεί με 25 τρόπους από τους 216 συνολικά (άρα έχει πιθανότητα 25/216), ενώ άθροισμα 10 μπορεί να εμφανιστεί με 27 τρόπους από τους 216 (και άρα έχει πιθανότητα 27/216), που σημαίνει ότι είναι πιθανότερο να εμφανιστεί.