Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2012

Όταν τα μαθηματικά προκαλούν πόνο.

"Όταν ένα άτομο ετοιμάζεται να λύσει μαθηματικά, το άγχος μπορεί να οδηγήσει τον εγκέφαλό του σε μια αντίδραση παρόμοια με αυτή που βιώνει στο φυσικό πόνο" , αναφέρει μια νέα έρευνα του πανεπιστημίου του Σικάγο. 

Χρησιμοποιώντας τομογραφίες εγκεφάλου, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι οι περιοχές του εγκεφάλου που ενεργοποιούνται όταν άνθρωποι ανήσυχοι ετοιμάζονται να ασχοληθούν με μαθηματικά, είναι οι ίδιες με αυτές που καταγράφουν την απειλή της σωματικής βλάβης και σε ορισμένες περιπτώσεις τον σωματικό πόνο.


"Για κάποιον που αγχώνεται με τα μαθηματικά, η προσμονή του να τα λύσει κάνει τον εγκέφαλο να αντιδρά παρόμοια με τον πόνο που βιώνει όταν ακουμπήσει το χέρι του σε μια καυτή σόμπα" , δηλώνει η Sian Beilock, καθηγηγήτρια ψυχολογίας του πανεπιστημίου του Σικάγο και ειδική σχετικά με το άγχος για τα μαθηματικά.

Η ενεργοποίηση του εγκεφάλου δε θα συμβεί κατά την εκτέλεση των μαθηματικών, γεγονός που υποδηλώνει ότι δεν είναι τα ίδια τα μαθηματικά που "πονάνε", αλλά η αναμονή για τη λύση τους , η οποία  μάλιστα σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να είναι  και οδυνηρή.

Για τη συγκεκριμένη έρευνα οι επιστήμονες χρησιμοποίησαν 14 άτομα, τα οποία φαίνονταν να έχουν άγχος με τα μαθηματικά, δίνοντας τους κάποια σχετικά ερωτήματα και ασκήσεις (λύση εξισώσεων κ.α.). Πρόσθετες δοκιμές που έγιναν, έδειξαν ότι τα ατομα αυτά δεν ήταν σε γενικές γραμμές αγχώδη.


Η μελέτη αυτή τονίζει ότι το άγχος στα μαθηματικά δεν είναι μόνο για όσους οι μαθηματικές τους ικανότητες είναι περιορισμένες, αλλά μπορεί να λειτουργήσει γενικότερα ως μια αρνητική ψυχολογική αντίδραση στην προοπτική να λύσει κάποιος μαθηματικά, οπότε και μπορεί να αντιμετωπισθεί όπως οποιαδήποτε άλλη φοβία. Έτσι το να εκφράσουμε το φόβο μας (ακόμα και να γράψουμε για αυτόν) πριν από τη λύση μιας άσκησης μπορεί να μειώσει τις ανησυχίες μας και να οδηγήσει σε καλύτερα αποτελέσματα.     

Σάββατο, 3 Νοεμβρίου 2012

Στα δικαστήρια για τον ήχο του..π!

Όλα ξεκίνησαν πριν από ένα χρόνο όταν ένας μαθηματικός και μουσικός από το Όρεγκον, ο Μάικλ Μπλέικ, ανέβασε στο YouTube μια σύνθεση με τον τίτλο "What Pi Sounds Like" ("Πώς ηχεί το π").

Η σχέση των μαθηματικών με τη μουσική είναι γνωστή. Στην περίπτωση του π, πρόκειται για μια μουσική απόδοση του διάσημου αριθμού, η οποία επιτυγχάνεται με τη "μετάφραση" της αριθμητικής ακολουθίας - στην πραγματικότητα, των πρώτων 31 αριθμών μετά το κόμμα - σε συγχορδίες και νότες.

Ο Αμερικανός μουσικός χρησιμοποίησε διάφορα όργανα για να αποδώσει τον ήχο του π- από κιθάρα, ξυλόφωνο και αρμόνιο, έως μπάντζο και γιουκαλίλι.



Όλα αυτά, σε τέμπο 157 bpm, δηλαδή το μισό του 3,14. Το αποτέλεσμα κέρδισε πολλούς θαυμαστές στο Διαδίκτυο.

Προκάλεσε, όμως, και την αντίδραση ενός άλλου μαθηματικού που έχει πάθος με τις νότες. Ο Λαρς Έρικσον, από τη Νεμπράσκα, εντόπισε ομοιότητες με τη δίκη του σύνθεση "Pi Symphony", που χρονολογείται από το 1992 και ζήτησε από το YouTube να αποσύρει το βίντεο.



Ο συνάδελφός του, όμως, αποφάσισε να προσφύγει στα δικαστήρια, προκειμένου να αποφασίσει ο νόμος για τη μουσική τύχη της Σταθεράς του Αρχιμήδη.

Η προσφυγή στη δικαιοσύνη
Ο δικαστής που κλήθηκε να εξετάσει την υπόθεση κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα: πρώτον, οι δύο συνθέσεις είναι αρκούντως διαφορετικές, για να μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι υπάρχει κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας. Δεύτερον, η ιδέα να "μεταφραστεί" το π σε ήχο δεν μπορεί να ανήκει σε κανέναν, γιατί το 3,14.. ανήκει στην παγκόσμια κληρονομιά. Επομένως, δεν υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα ούτε ο αριθμός ούτε η ιδέα να αποδοθεί σε ήχο.

Όπως, εξάλλου, σημειώνει ένας άλλος συνθέτης και μαθηματικός, ο Ντέιβιντ Κόουπ, στο βιβλίο του "Νέες Κατευθύνσεις στη Μουσική", "κάθε μαθηματική ακολουθία μπορεί να μεταφραστεί σε έναν αλγόριθμο, ικανό να παράξει μουσική".

Παρασκευή, 7 Σεπτεμβρίου 2012

Η δυσλεξία είναι χάρισμα

Σύμφωνα με τον διακεκριμένο καθηγητή μαθησιακών δυσκολιών του Πανεπιστημίου Μακεδονίας, κ. Γεώργιο Θ. Παυλίδη, η δυσλεξία είναι ένα έντονο εκπαιδευτικο-κοινωνικό θέμα, βιολογικής και κυρίως κληρονομικής αιτιολογίας, το οποίο αντιπροσωπεύει το 5% του πληθυσμού, με αναλογία 4 αγόρια προς 1 κορίτσι διεθνώς.

Αν κάποιο παιδί διαβάζει εξαιρετικά αργά και με λάθη, άλλα βλέπει και άλλα διαβάζει, συλλαβίζει, κομπιάζει επαναλαμβάνει, είναι πολύ ανορθόγραφο, ξεχνάει να βάζει τόνους, δεν μπορεί να αποστηθίσει εύκολα, είναι υπερκινητικό και δεν μπορεί να συγκεντρωθεί εύκολα, πριν το καταδικάσουμε ως κακό και τεμπέλη μαθητή, θα πρέπει πρώτα να εξετάσουμε το ενδεχόμενο μήπως είναι δυσλεξικό.

Δυστυχώς μόνο το 20% των δυσλεξικών παιδιών είναι διαγνωσμένα σήμερα, ενώ το υπόλοιπο 80% παραμένει αδιάγνωστο με αποτέλεσμα τα ιδιαίτερα, κατά τα άλλα, χαρισματικά αυτά παιδιά να αδικούνται πολλές φορές από γονείς και εκπαιδευτικούς καθότι θεωρούνται αδιάφοροι και κακοί μαθητές, με συνέπεια να επιβαρύνονται ψυχολογικά και να μην υποστηρίζονται κατάλληλα και έγκαιρα στην αντιμετώπιση των ειδικών μαθησιακών τους δυσκολιών.


Τι ακριβώς είναι η δυσλεξία και ποια τα αίτιά της; 

Ξεκινώντας να αναφέρουμε ότι η δυσλεξία είναι κοινό χαρακτηριστικό διάσημων και προικισμένων ανθρώπων, όπως ο Αϊνστάιν, ο Έντισον, ο Κέννεντυ, ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο Πικάσο, ο Τομ Κρουζ κ.α. Συνεπώς είναι θείο δώρο, μόνον, όμως, όταν γνωρίζουμε την ύπαρξη της και την αντιμετωπίζουμε έγκαιρα και σωστά. Αντιθέτως, η άγνοια χειροτερεύει την ειδική μαθησιακή τους δυσκολία στα γραπτά, με κύρια συμπτώματα την πολύ αργή και με λάθη ανάγνωση, την ανορθογραφία και την ιδιαίτερη δυσκολία τους στα γλωσσικά και θεωρητικά μαθήματα, σε αντίθεση με τα πρακτικά όπου τα πάνε πολύ καλύτερα. Είναι αξιοσημείωτο επίσης ότι αποδίδουν πολύ καλύτερα στα προφορικά από ό,τι στα γραπτά. Πρέπει να τονιστεί ότι δυσκολεύονται στις ξένες γλώσσες και ιδιαιτέρως στα αγγλικά, λόγω της αναντιστοιχίας γραπτού και προφορικού λόγου. Γενικά, η δυσλεξία εντοπίζεται στη δυσκολία τους να μεταφέρουν την εξαιρετική τους σκέψη στο γραπτό. Πρόκειται για μια παραπλανητική και κρυφή διαταραχή, γιατί δε φαίνεται στην καθημερινή προφορική επικοινωνία, αφού οι δυσλεξικοί δεν παρουσιάζουν προβλήματα λόγου και ομιλίας και μιλούν καθαρά, άρα δε χρειάζονται λογοθεραπεία.

Σχέση δυσλεξίας, διάσπασης προσοχής, παρορμητικότητας και υπερκινητικότητας.

Η δυσλεξία συνήθως συνυπάρχει με το επίσης νευρολογικό, κληρονομικό πρόβλημα της διάσπασης προσοχής, της υπερκινητικότητας και της παρορμητικότητας (ανυπομονησίας), που σαν τη δυσλεξία έχει αναλογία 4 αγόρια προς 1 κορίτσι. Τα παιδιά με διάσπαση προσοχής συχνά δεν μπορούν να συγκεντρωθούν για όσο χρόνο χρειάζεται για να τελειώσουν το έργο τους, είναι ανυπόμονα, ανοργάνωτα, ζωηρά, αεικίνητα, βιάζονται, πριν σκεφτούν ενεργούν, διακόπτουν τους άλλους και είναι έντονα συναισθηματικά και επίμονα άτομα, με ανώριμη συμπεριφορά, κακοδιαχείριση του χρόνου τους, με άσκοπα διαλείμματα και ανομοιογενή απόδοση. Επίσης δυσκολεύονται στις φιλίες και στην κοινωνικότητα λόγω παρορμητικότητας.

Σε τι διαφέρουν οι έξυπνοι δυσλεξικοί από τα άτομα με γενική μαθησιακή καθυστέρηση.

Η δυσλεξία έχει διαφορετική αιτιολογία και εξέλιξη από τη γενική μαθησιακή καθυστέρηση, η οποία οφείλεται σε χαμηλή ευφυία, σε αρνητικούς ψυχο-περιβαλλοντικούς παράγοντες (π.χ. ψυχολογικά προβλήματα, αδιάφορο ή μειονεκτικό οικογενειακό και εκπαιδευτικό περιβάλλον κλπ) ή σε συνδυασμό των παραπάνω. Αντίθετα η δυσλεξία δεν προκαλείται ποτέ από νοητικό-ψυχο-περιβαλλοντο-εκπαιδευτικούς παράγοντες, αλλά πάντοτε οφείλεται σε βιολογικά, συνήθως κληρονομικά, αίτια. Ο δυσλεξικός εγκέφαλος είναι διαφορετικά-πλεονεκτικά κατασκευασμένος στα οπτικά του κέντρα. Σκέφτεται καλύτερα με εικόνες παρά με λέξεις. Άρα λειτουργεί συντριπτικά ταχύτερα από τον κοινό εγκέφαλο. Αποτέλεσμα αυτής της βιολογικής τους υπεροχής είναι οι δυσλεξικοί εφευρέτες, αλλά ταυτόχρονα και τα μαθησιακά τους προβλήματα.


Τα ποσοστά δυσλεξίας στην Ελλάδα

Στην Ελλάδα εκτιμάται ότι το ποσοστό της δυσλεξίας είναι περίπου το 5% του πληθυσμού. Επειδή η αιτία που προκαλεί τη δυσλεξία είναι βιολογική, το ποσοστό των δυσλεξικών είναι παρόμοιο και παγκοσμίως. Από έρευνες προκύπτει ότι λιγότερο του 20% των πραγματικών δυσλεξικών είναι διαγνωσμένο στη χώρα μας. Συνεπώς, όσο οι γονείς ενημερώνονται και αρχίζουν να γνωρίζουν και να απευθύνονται στα ΚΕΔΔΥ (Κέντρα Διάγνωσης, Διαφοροδιάγνωσης και Υποστήριξης), η ήδη μακροσκελής λίστα αναμονής θα αυξάνεται και θα γίνει πολυετής. Άρα είναι αναγκαία η ανάλογη στελέχωση των ΚΕΔΔΥ. Υπολογίζεται ότι, αν όλοι οι Έλληνες δυσλεξικοί κατοικούσαν μαζί με τις 4μελείς οικογενειές τους στην ίδια πόλη, τότε η "Δυσλεξιούπολη" θα ήταν η 2η μεγαλύτερη πόλη και θα είχε περισσότερους από 2.000.000 κατοίκους.

Πηγή: Περιοδικό Parents, έκδοση του Π.Σ.Ι.Κ.Ξ.Γ, τεύχος 3.      

Τρίτη, 7 Αυγούστου 2012

O άνθρωπος που μετρούσε τους νεκρούς

Ο Τζον Γκροντ γεννήθηκε το 1620 και ήταν γιος ενός λονδρέζου υφασματέμπορου. Τελειώνοντας το σχολείο εργάσθηκε στην επιχείρηση του πατέρα του, την οποία τελικά ανέλαβε ο ίδιος. Με την πάροδο του χρόνου, έγινε ευυπόληπτος και σημαντικός πολίτης και επιχειρηματίας, ενώ υπηρέτησε σε μια σειρά από σημαντικά αξιώματα, όπως στην Εταιρεία Εμπορίας Υφασμάτων, στις υπηρεσίες των φυλακών και στο δημοτικό συμβούλιο της πόλης. Ανήλθε επίσης στο αξίωμα του ταγματάρχη στην πολιτοφυλακή του Λονδίνου και διατηρούσε φιλίες στους καλλιτεχνικούς και επιστημονικούς κύκλους. Ήταν παντρεμένος και πατέρας 4 παιδιών.

Με άλλα λόγια η ζωή του ήταν αυτή ενός συνηθισμένου άντρα, αν εξαιρέσουμε, ωστόσο, κάτι: αυτό που κατέστησε τον Τζον Γκροντ ένα ασυνήθιστο άνθρωπο και του προσέδωσε μια θέση στα βιβλία της Ιστορίας είναι ένα σύγγραμμα 85 σελίδων που δημοσιεύθηκε το 1662 με τον τίτλο Φυσικές και πολιτικές παρατηρήσεις σχετικά με τους πίνακες θνησιμότητας. 

Σε αυτό, ο Γκροντ κατάρτισε και ανέλυσε πίνακες θνησιμότητας του Λονδίνου εκείνης της εποχής, θέλοντας να βοηθήσει τον Κάρολο Β΄ και άλλους αξιωματούχους στη δημιουργία ενός συστήματος προειδοποίησης σχετικά με την εκδήλωση και την εξάπλωση της πανούκλας στην πόλη. Η εν λόγω εργασία σήμανε την έναρξη της σύγχρονης στατιστικής. Η πρωτοτυπία της προσέγγισης του Γκροντ έγινε αμέσως αντιληπτή σε όσους διάβασαν το σύγγραμμα, το οποίο δεν αποτελούσε απλά μια συλλογή σχημάτων. Ο Γκροντ έδειξε πως μπορεί κανείς να επιχειρηματολογεί βάσει δεδομένων και να εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό, οδηγούμενος σε καινοφανή πορίσματα.
Ο Γκροντ σε αυτή τη σύντομη πραγμάτεια του εστίασε την προσοχή του στους πίνακες θνησιμότητας οι οποίοι είχαν καταρτιστεί από τα στοιχεία που είχαν συλλεχθεί από τις ενορίες του Λονδίνου, από το 1604 και μετά. Η Εταιρεία Ενοριακών Υπαλλήλων, λόγω αυξημένου ενδιαφέροντος, δημοσίευε εβδομαδιαίους πίνακες καθώς και έναν ετήσιο πίνακα στον οποίο συνοψίζονταν όλα τα στοιχεία του εκάστοτε έτους. Η αιτία για το ενδιαφέρον του κοινού ήταν απλή: όλοι ήθελαν να γνωρίζουν εάν είχαν συμβεί θάνατοι από πανούκλα στη γειτονιά τους. Σήμερα γνωρίζουμε ότι η πανούκλα είναι μια μεταδοτική νόσος που εξαπλώνεται κυρίως μέσω των τρωκτικών. Την εποχή όμως του Γκροντ θεωρούνταν ότι είναι αποτέλεσμα της εισπνοής μολυσμένου αέρα και υπήρχαν μόνο δύο μέθοδοι άμυνας: η πλήρης απομόνωση όσων είχαν μολυνθεί και, για τους πλούσιους, η απομάκρυνση από την πόλη και η εγκατάσταση σε περιοχές με καθαρό αέρα.

Ο Γκροντ επέδειξε πολλές φορές μεγάλη ευφυία καταφέρνοντας να διακρίνει σημαντικά γεγονότα και παρατηρήσεις μέσα από καταλόγους αριθμών. Για παράδειγμα την εποχή που διεξήγαγε τη μελέτη του ήταν ευρέως διαδεδομένη η άποψη ότι ο πληθυσμός του Λονδίνου ανερχόταν στο ένα εκατομμύριο. Ο ίδιος βασιζόμενος σε τρία σύνολα δεδομένων- γεννήσεις , ταφές και αριθμός οικίων-  έκανε την πρώτη αντικειμενική εκτίμηση και το αποτελεσμά του ήταν 460.000. Εκτίμησε επίσης ότι ο πληθυσμός της Αγγλίας και της Ουαλίας υπερέβαινε τα 6 εκατομμύρια. Κατέληξε σε αυτήν την εκτίμηση παρατηρώντας ότι το Λονδίνο συνεισέφερε το 1/15 των συνολικών εσόδων από τη φορολογία. Συνεπώς, σκέφτηκε, ο συνολικός πληθυσμός θα πρέπει να ήταν 14 φορές μεγαλύτερος από αυτόν της πρωτεύουσας, δηλαδή 14 Χ 460.000 = 6.440.000 (οι δημογράφοι σήμερα πιστεύουν ότι ο πραγματικός πληθυσμός πιθανότατα κυμαινόταν γύρω στα 5 εκατομμύρια, άλλα αναγνωρίζουν ότι η εκτίμηση του Γκροντ είναι αξιοθαύμαστη, αν λάβουμε υπόψη μας τα σχετικά λίγα δεδομένα στα οποία βασίστηκε).

Ο Γκροντ υπολόγισε επίσης ότι ο μέσος αριθμός μελών μιας οικογένειας στο Λονδίνο ήταν 8, αριθμός  μεγάλος για τα σημερινά δεδομένα, λογικός όμως για την εποχή εκείνη κατά την οποία πολλά παιδιά δεν κατάφερναν να ενηλικιωθούν.

Διαπίστωσε ακόμα ότι ενώ οι ετήσιοι θάνατοι υπερέβαιναν κατά πολύ τις γεννήσεις, ο πληθυσμός του Λονδίνου αυξανόταν, πράγμα που τον οδήγησε στο συμπέρασμα ότι υπήρχε ένα κύμα μετανάστευσης από την επαρχία προς την πόλη. Έγινε έτσι ο πρώτος που τεκμηρίωσε μια τάση η οποία συνεχίζεται ως τις μέρες μας.

Τέλος ένα στοιχείο ιδιαίτερου ενδιαφέροντος για την κυβέρνηση ήταν ο αριθμός των αντρών στο Λονδίνο που βρισκόταν σε μάχιμη ηλικία (από 16 έως 56 ετών). Για να προδιορίσει αυτόν τον αριθμό εξέτασε συσχέτιση μεταξύ δείκτη θνησιμότητας και ηλικίας. Αυτό αποτέλεσε απαρχή εκείνου που γρήγορα εξελίχτηκε σε μια σημαντική έννοια: την πιθανή διάρκεια ζωής, που αποτελεί βάση της βιομηχανίας των ασφαλειών ζωής.

Το βιβλίο του Γκροντ άσκησε τεράστια επιρροή και εκτός Λονδίνου. Πολύ γρήγορα, πίνακες θνησιμότητας καταρτίστηκαν και σε άλλες ευρωπαϊκές πόλεις. Μέσα σε λίγα χρόνια οι στατιστικές μέθοδοι που εισήγαγε ο Γκροντ υιοθετήθηκαν σε όλη την Ευρώπη, γεγονός που είχε ως αποτέλεσμα την ίδρυση πλήθους κυβερνητικών υπηρεσιών στατιστικής. Δίκαια, λοιπόν, ο Τζον Γκροντ θεωρείται πρωτοπόρος της Στατιστικής και "πατέρας" της δημογραφίας.

Πηγή: "Φερμά-Πασκάλ , το τελευταίο παιχνίδι". Εκδόσεις Τραυλός.     

Πέμπτη, 19 Ιουλίου 2012

Είστε δημιουργικοί; Ζωγραφίστε έναν εξωγήινο.

Παρότι είναι δύσκολο να ορίσουμε τη δημιουργικότητα ως έννοια, θα μπορούσαμε να πούμε ότι αφορά την παραγωγή νέων και πρωτότυπων ιδεών. Με άλλα λόγια είναι το κλειδί του ανθρώπου προς το άγνωστο, η ανακάλυψη αλλά και η εφεύρεση μιας ιδέας που δημιουργεί νέες πραγματικότητες και ανοίγει καινούριους δρόμους στο ανθρώπινο πνεύμα.


Η έρευνα σχετικά με τη δημιουργικότητα είναι πολύ παλιά. Στην αρχαία ελληνική ιστορία και μυθολογία ο Προμηθέας αποτελεί τον ημίθεο της καινοτομίας και της αυτενεργού δημιουργίας. Ο Ησίοδος αναφέρει ότι η δημιουργία των θεών και των ανθρώπων είναι αποτέλεσμα μιας διαρκούς διεργασίας, μόνο που τη δύναμη της δημιουργίας την έχουν οι θεοί και όχι οι άνθρωποι. Ο Πλάτων εξετάζει πολύ συχνά το ζήτημα της δημιουργικότητας των φιλοσόφων και των ποιητών, ενώ ο Αριστοτέλης δηλώνει ως δημιουργία την παραγωγή ενός έργου, θεωρώντας απαραίτητη προϋπόθεση γι' αυτό την ύπαρξη ενός συνόλου γνώσεων τις οποίες αποκαλεί "τέχνες".


Στη γνωστική ψυχολογία η επιστημονική έρευνα για τη δημιουργικότητα ξεκινάει το 1926 από τον Wallas, ο οποίος προτείνει 4 στάδια της δημιουργικής διαδικασίας: α) προετοιμασία β) επώαση γ) φωτισμός και δ) επαλήθευση  ( http://thanasiskopadis.blogspot.gr/2011/01/to.html)

Αργότερα ο Guilford (1950) επιχειρεί να διακρίνει τη σκέψη σε συγκλίνουσα και αποκλίνουσα, γεγονός που αποτελεί σταθμό στη μελέτη της δημιουργικής σκέψης. Σύμφωνα με τον ίδιο υπάρχουν 5 νοητικές λειτουργίες: 1) η κατανόηση που περιλαμβάνει τις ικανότητες της προσοχής, της παρατήρησης, της αντίληψης και της ερμηνείας των παραστάσεων  2) η μνήμη που αναφέρεται στην ικανότητα για εντύπωση, διατήρηση και ανάπλαση των παραστάσεων 3) η συγκλίνουσα νόηση που οδηγεί στην παραγωγή μιας μόνο σωστής λύσης 4) η αποκλίνουσα νόηση που οδηγεί στην παραγωγή μεγαλύτερου αριθμού καινοτόμων και αντισυμβατικών λύσεων και 5) η αξιολόγηση.

J.P.Guilford
Για τον Guilford η δημιουργικότητα είναι μια γενική ικανότητα που υπάρχει σε όλους μας και εκδηλώνεται με εφευρετικότητα, σύνθεση και σχεδιασμό.

Το 1962 οι Getzels και Jackson ορίζουν τη δημιουργικότητα ως το συνδυασμό των στοιχείων εκείνων που θεωρούνται πρωτότυπα και διαφορετικά, σημειώνοντας τη δυσκολία συστηματικής εξέτασης.

Ο Torrance το 1965 θεωρεί ότι δημιουργικότητα είναι η επιτυχής και πρωτότυπη αντιμετώπιση ζητημάτων της καθημερινότητας.

Ο Piaget την ίδια χρονική περίοδο την ορίζει ως τη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων και λήψης αποφάσεων μετά από εξερεύνηση και πειραματισμό.

J.Piaget
To 1972 o Freud δίνει το δικό του ορισμό για τη δημιουργικότητα ως μια ενστικώδη ορμή, η εκφόρτιση της οποίας αποσκοπεί στη δημιουργία και σχετίζεται με την ορμή της καταστροφής!

Για τον Taylor (1972) αποτελεί μια νοητική εργασία που έχει σαν αποτέλεσμα την παραγωγή καινούριων και χρήσιμων ιδεών, ενώ για τον Maslow (1968) είναι ένα παγκόσμιο χαρακτηριστικό που αυτοπραγματώνεται.

Ο Matussek το 1974 δίνει 5 επίπεδα της ανθρώπινης δημιουργικότητας: 1) την εκφραστική στην οποία κυριαρχούν αυθόρμητες και χαλαρές δραστηριότητες (παιδική ζωγραφική) 2) την παραγωγική, όπως τα εφηβικά ποιήματα και κάθε πρωτότυπη κατασκευή 3) την εξελικτική στην οποία αφού προηγηθεί ο εντοπισμός των λαθών ακολουθούν τροποποιήσεις που βελτιώνουν το αποτέλεσμα 4) τη μεταρρυθμιστική που τροποποιούνται οι βασικές αρχές που διέπουν επιστήμη και τέχνη και 5) τη ριζοσπαστική στην οποία επέρχεται ρήξη με τις προϋπάρχουσες θεωρίες, δημιουργώντας καινοτόμες ιδέες-εφευρέσεις που αλλάζουν καταλυτικά τη ζωή των ανθρώπων.
Η τελευταία αναμφίβολα βρίσκεται στην υψηλότερη βαθμίδα της δημιουργικότητας. Μη ξεχνάμε ότι η απόρριψη του 5ου αξιώματος της Ευκλείδειας γεωμετρίας οδήγησε στις μη Ευκλείδειες γεωμετρίες.

Riemann

Τα τελευταία χρόνια ολοένα και περισσότεροι επιστήμονες ασχολήθηκαν με τη δομή της δημιουργικότητας, διατυπώνοντας διάφορες απόψεις σχετικά με αυτήν. Θα αναφερθώ σε μια από αυτές που θεωρείται αρκετά σύγχρονη. Το 1992 οι Finke, Ward και Smith πρότειναν το μοντέλο Geneplore (από τους όρους generative και exploratory). Σύμφωνα με αυτό, η δημιουργικότητα διαιρείται σε δύο φάσεις, στην παραγωγική και την διερευνητική.
Κατά την παραγωγική φάση, οι άνθρωποι κατασκευάζουν νοητικές αναπαραστάσεις, που ονομάζονται προ-επινοητικές δομές. Οι τελευταίες περιέχουν διάφορες ιδιότητες όπως πρωτοτυπία, εμφάνιση της κυρίαρχης σημασίας, ασυμφωνία, απόκλιση κ.α. που ενεργοποιούν τη δημιουργική διαδικασία στην επόμενη φάση της. Εάν αυτές οι επινοήσεις προσφέρουν μία ικανοποιητική λύση  για το θέμα με το οποίο ασχολείται κάποιος, τότε θα οδηγήσουν απευθείας στη δημιουργική παραγωγή. Εάν όχι, τότε το άτομο επιστρέφει στην παραγωγική φάση και είτε δημιουργεί νέες προ-επινοητικές δομές είτε τροποποιεί την αρχική δομή.
 
Το μοντέλο Geneplore είναι αρκετά ανοιχτό σε διαφοροποιήσεις που μπορούν να υπάρχουν, έτσι ώστε να μπορούν να ερμηνευτούν διαφορετικές δημιουργικές διαδικασίες, π.χ. καλλιτεχνική, επιστημονική κ.ο.κ. Επίσης επιτρέπει να ερμηνευτεί ο διαφορετικός τρόπος δημιουργικής διαδικασίας στους ανθρώπους, κάτι που είναι πολύ σημαντικό, για το λόγο ότι οι άνθρωποι μπορεί να είναι δημιουργικοί κατά διαφορετικούς τρόπους.

Μία από τις πιο γνωστές εφαρμογές του μοντέλου Geneplore σχετίζεται με τη δομημένη φαντασία. Σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή, οι προ-επινοητικές δομές που δημιουργούνται, κατά την παραγωγική διαδικασία, αποδίδονται στην προηγούμενη γνώση των ατόμων. Κατ’ επέκταση, όταν οι άνθρωποι έρχονται αντιμέτωποι με προβλήματα, στα οποία καλούνται να χρησιμοποιήσουν τη φαντασία τους, τείνουν να παράγουν λύσεις – προϊόντα που είναι δομημένα σε ποικίλους τρόπους.


Ο Ward ζήτησε, σε ένα πείραμα, από τα υποκείμενα να ζωγραφίσουν φανταστικές μορφές για έναν πλανήτη, που θα βρισκόταν μακριά από το δικό μας ηλιακό σύστημα. Στα υποκείμενα ζητήθηκε να σχεδιάσουν, αρχικά, ένα φανταστικό ζώο, στη συνέχεια,  ένα άλλο ζώο που να ανήκει στο ίδιο είδος και κατόπιν ένα ζώο που να ανήκει σε κάποιο άλλο είδος. Ο Ward παρατήρησε ότι τα περισσότερα από τα φανταστικά ζώα, που τα υποκείμενα είχαν σχεδιάσει, περιελάμβαναν ως προς τη δομή τους, τις βασικές χαρακτηριστικές ιδιότητες των ζώων της γης (π.χ. ίδια συμμετρία, αισθητικούς υποδοχείς, πόδια, ουρά κλπ.).
Ο Ward υποστήριξε ότι τα υποκείμενα αντιμετώπισαν το πρόβλημα που τους δόθηκε χρησιμοποιώντας τα πρότυπα από τα γνωστά τους στη γη ζώα (προ-επινοητική δομή) και τροποποιώντας στη συνέχεια τις αναπαραστάσεις αυτές, σύμφωνα με τις οδηγίες που τους είχαν δοθεί και τους περιορισμούς του έργου που είχαν να εκτελέσουν. Ακόμα και όταν σε κάποια υποκείμενα ζητήθηκε να παράγουν «τελείως διαφορετικά» ζώα, ο Ward παρατήρησε ότι τα τελευταία εξακολουθούσαν να διατηρούν την ίδια συμμετρία και τις ίδιες χαρακτηριστικές ιδιότητες με τα «πρότυπα - ζώα», όπως και στην προηγούμενη περίπτωση παρόλο που τώρα τα υποκείμενα εμφάνιζαν την τάση να παράγουν περισσότερες αποκλίσεις (αναφορικά π.χ. με τον αριθμό των ματιών ή των άκρων των νέων ζώων που σχεδίαζαν).
Ουσιαστικά τα άτομα παρουσιάζονται να χρησιμοποιούν και να ενσωματώνουν στις νέες μορφές που σχεδιάζουν, τις υπάρχουσες γνωστικές τους δομές και τα γνωστικά σχήματα, που αφορούν τα προσωπικά τους βιώματα και απόψεις.

Εν κατακλείδι
Το πόσο σημαντική είναι η ανάπτυξη της δημιουργικότητας στην εκπαιδευτική διαδικασία δεν χρειάζονται έρευνες για να το αποδείξουν (αν και υπάρχουν πάρα πολλές). Μέθοδοι διδασκαλίας που δίνουν έμφαση στη δημιουργικότητα μπορούν να κινητοποιήσουν τους μαθητές ενδυναμώνοντάς τους τα κίνητρα, την αυτοεικόνα τους και τη στάση τους απέναντι στο σχολείο, μετατρέποντας με αυτόν τον τρόπο τη δημιουργικότητα σε λειτουργική ικανότητα.

Δευτέρα, 9 Ιουλίου 2012

Οι 5 πιο παράξενες γλώσσες του κόσμου

   Η γλώσσα αναμφισβήτητα αποτελεί μια καταπληκτική ικανότητα του ανθρώπινου γένους. Κανένας άλλος ζωικός οργανισμός δε φαίνεται να κατέχει τον πλούτο της ανθρώπινης γλώσσας, την ταχύτητα απόκτησής της και τη δυνατότητα της απόκτησής της απ'όλα σχεδόν τα μέλη της ανθρώπινης κοινωνίας. Μάλιστα ο ρυθμός και ο βαθμός της γλωσσικής απόκτησης καθορίζει, ως ένα βαθμό, και το επίπεδο "κανονικότητας" του ατόμου σε σχέση με το κοινωνικό του περιβάλλον.
 
 
   Η σχέση μεταξύ γλώσσας και σκέψης αποτελεί γεγονός πέρα από κάθε αμφισβήτηση. Ο πολύπλοκος όμως χαρακτήρας της καθεμίας από αυτές τις λειτουργίες, μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι και η σχέση ανάμεσα σ'αυτές θα είναι μια σχέση πολυσύνθετη, η φύση της οποίας θα είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί. Βέβαια το πρόβλημα αυτό δεν είναι καινούργιο, αφού η σχέση ανάμεσα στη γλώσσα και στη σκέψη ήταν ανέκαθεν ένα φιλοσοφικό πρόβλημα. Από τον Πλάτωνα ακόμη γνωρίζουμε ότι η γλώσσα και η σκέψη σχεδόν ταυτίζονται. Και βέβαια ας μη ξεχνάμε ότι στην αρχαία Ελλάδα χρησιμοποιείται η ίδια λέξη ("λόγος") για να δηλωθεί τόσο η εσωτερική σκέψη όσο και η έκφρασή της.
 
   
  Επιπλέον η γλώσσα αποτελεί το κυριότερο μέσο επικοινωνίας του ανθρώπου. Και η πολυπλοκότητα του λόγου που έχει τη δυνατότητα να αρθρώνει είναι ίσως το κυριότερο στοιχείο που τον κάνει να ξεχωρίζει από τα υπόλοιπα ζώα στον πλανήτη. Από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα χιλιάδες γλώσσες έχουν δημιουργηθεί. Οι περισσότερες από αυτές έχουν κάνει ήδη τον κύκλο τους, άλλες παρακμάζουν και άλλες συνεχίζουν να εξελίσσονται. 
 
 
Οι 5 πιο παράξενες γλώσσες στον κόσμο!
Ας δούμε 5 πραγματικά παράξενες γλώσσες, από τις οποίες άλλες έχουν εξαφανιστεί, ενώ άλλες έχουν προκύψει (κατασκευαστεί είναι η πιο ορθή περιγραφή τους) μέσα από κινηματογραφικές παραγωγές ή βιβλία επικής φαντασίας συγκεντρώνοντας γύρω τους μικρές κοινότητες φανατικών οπαδών που τις καλλιεργούν και τις χρησιμοποιούν στις μεταξύ τους συναντήσεις.
 
Αμέσως μετά την προβολή των κινηματογραφικών ταινιών του Τόλκιν για τον "Άρχοντα των  Δαχτυλιδιών" , παρατηρήθηκε μια έντονη επιθυμία χιλιάδων ανθρώπων σε ολόκληρο τον κόσμο να διδαχθούν τη γλώσσα των...ξωτικών! Η ιστοσελίδα θα σας παραπέμψει σε αρκετούς ακόμα συνδέσμους έτσι ώστε με πολύ κόπο να είστε σε θέση να μιλήσετε κάποια στιγμή ξωτικικά.

Ομιλείται από 300 περίπου αυτόχθονες του Αμαζονίου και θεωρείται η τελευταία από τη χαμένη οικογένεια των γλωσσών Mura. Ο λόγος για τη διάλεκτο των Piraha που αποτελεί μια από τις ελάχιστες γλώσσες του πλανήτη που δεν σχετίζεται με καμία άλλη.

Η εξαφανισμένη πλέον γλώσσα των Ubykh ομιλείτο επίσημα έως και το 1992 στην περιοχή του Βόρειου Καύκασου. Εδώ μπορείτε να βρείτε πληροφορίες για το αλφάβητο και το σύστημα γραφής της φυλής των Ubykh.
 
Είστε φανατικός του Star Trek; Σε αυτό το site θα έρθετε σε επαφή με μια παγκόσμιας δυναμικής προσπάθεια σχετικά με τη διάδοση της κουλτούρας και της γλώσσας της μοχθηρής πολεμικής φυλής των εξωγήινων Κλίνγκον.Το σχετικό επεξηγηματικό κείμενο υπάρχει και στα Ελληνικά.
 
Εαν φοβάστε να μάθετε Κινέζικα, τότε ίσως δεν έχετε ακούσει για τη γλώσσα Jul' hoansi (άγνωστο το πώς ακριβώς προφέρεται) που μιλούν 30.000 περίπου νομάδες στη Βόρεια Ναμίμπια της Αφρικής. Η διάλεκτος παρουσιάζει μια απίστευτη πολυπλοκότητα, μιας και έχουν επινοηθεί για αυτήν τρεις διαφορετικές ορθογραφίες.


Πηγή παράξενων γλωσσών: Περιοδικό Φαινόμενα

 
  
 
 

Παρασκευή, 29 Ιουνίου 2012

Διάσημες καμπύλες

Δύο από τα πιο γνωστά μαθηματικά προβλήματα όλων των εποχών είναι η - με κανόνα και διαβήτη- τριχοτόμηση της γωνίας και ο τετραγωνισμός του κύκλου. Μαζί με το διπλασιασμό του κύβου (Δήλιο πρόβλημα), αποτελούν τα τρία κλασικά προβλήματα της αρχαιότητας, το "άλυτο" των οποίων αντιμετωπίσθηκε οριστικά με τη θεωρία του Galois (1832).

Η επίλυση των προβλημάτων αυτών δεν είναι λοιπόν δυνατή με χρήση ευθείας και κύκλου. Είναι όμως δυνατή με τη βοήθεια καμπύλων με  εξισώσεις ανωτέρου του 2ου βαθμού, όπως είναι η κισσοειδής του Διοκλή για το Δήλιο πρόβλημα, η κογχοειδής καμπύλη του Νικομήδη για την τριχοτόμηση της γωνίας και η υπερβατική καμπύλη του Ρώσου μηχανικού Abdank  Aba Kanowicz (1890) για τον τετραγωνισμό του κύκλου.

Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες επινόησαν κι άλλες τέτοιες καμπύλες όπως: η τετραγωνίζουσα του Ιππία και η ελικοειδής του Αρχιμήδη. Από τον 17ο αιώνα και μετά στη μελέτη καμπύλων όπως: κυκλοειδής,καρδιοειδής, νεφροειδής κ.α. αφοσιώθηκαν και οι Leibniz, Bernulli, Euler, Newton και άλλοι. 

Να συμπληρώσω ότι στην αρχαία Ελληνική γεωμετρία οι καμπύλες ορίζονται με 3 τρόπους:
α) σαν τομές επιφανειών (κωνικές τομές)
β) σαν γραμμές που διαγράφονται από κίνηση ή συνδυασμό κινήσεων (σπείρα, έλικα, τετραγωνίζουσα)
γ) σαν γεωμετρικός τόπος σημείων με κοινή ιδιότητα (κύκλος, κισσοειδής)

Aς γνωρίσουμε μερικές από αυτές.

1) Κισσοειδής του Διοκλή (1ος αιώνας π.Χ.)

Σε κύκλο (Ο ,ΟΑ) φέρουμε την εφαπτομένη του ε στο σημείο Α και έστω Β το αντιδιαμετρικό σημείο του Α .
Επί της ε παίρνουμε τυχαίο σημείο Γ και έστω Δ το σημείο τομής της ευθείας ΒΓ με τον κύκλο .
Αν Ε είναι σημείο της ευθείας ΒΓ , τέτοιο ώστε ΓΕ = ΒΔ  , τότε καθώς το σημείο Δ κινείται επί του κύκλου , το Ε διαγράφει την λεγόμενη κισσοειδή καμπύλη του Διοκλή (γεωμετρικός τόπος)

Η εξίσωσή της σε καρτεσιανές συντεταγμένες είναι η:
ενώ η παραμετρική της εξίσωση είναι η:


2) Koγχοειδής του Νικομήδη(2ος αιώνας π.Χ.)


Μεταβλητή ευθεία ε που περνάει από την αρχή Ο καρτεσιανού συστήματος αξόνων Οxy τέμνει τη σταθερή ευθεία x = a στο σημείο Α . Πάνω στην ευθεία ε και γύρω από το Α παίρνουμε τα σημεία Μ και Μ′ έτσι, ώστε: ΑΜ = ΑΜ′ = b .
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ και Μ′ είναι η λεγόμενη κογχοειδής καμπύλη, με εξίσωση σε καρτεσιανές συντεταγμένες:
 και σχήμα:

Όργανο για την κατασκευή της κογχοειδής καμπύλης 
3) Ελικοειδής του Αρχιμήδη (σπείρα , 3ος αιώνας π.Χ.)

Θεωρούμε την ημιευθεία ΟΒ, η οποία μπορεί να περιστρέφεται του σταθερού σημείου Ο. Πάνω σε αυτήν κινείται σημείο Ρ με σταθερή ταχύτητα από το Ο προς το Β. Ο γεωμετρικός τόπος του σημείου Ρ κατά τη διπλή αυτή κίνηση καλείται σπείρα του Αρχιμήδη, με εξίσωση σε πολικές συντεταγμένες ΟΡ=αθ.
4) Τετραγωνίζουσα του Ιππία (4ος αιώνας π.Χ.)

Θεωρούμε ένα τετράγωνο ΟΑΓΔ .Αν το  τμήμα  ΔΓ  αρχίσει να κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα μένοντας παράλληλο προς το ΟΑ και ταυτόχρονα το ΟΔ να περιστρέφεται γύρω από το Ο με σταθερή ταχύτητα επίσης,  και τα δύο τμήματα φθάσουν ταυτόχρονα στην ΟΑ, τότε τα σημεία τομής τους θα γράψουν μία καμπύλη. Η καμπύλη αυτή είναι η τετραγωνίζουσα .

Μερικές ακόμα:

Καρδιοειδής καμπύλη

 

Νεφροειδής καμπύλη
Κυκλοειδής καμπύλη













Και οι γνωστές μας κωνικές τομές (Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄Λυκείου)
(x-a)2(x2+y2) = b2x2

(x-a)2
 (x2+y2) = b

Δευτέρα, 25 Ιουνίου 2012

Υπολογισμός Μορίων


Υπολογισμός Μορίων
--> -->

Επιλέξτε Κατεύθυνση
*Στη δεκαδική μορφή χρησιμοποιήστε την τελεία ως υποδιαστολή
ΜΑΘΗΜΑΤΑ:
Προφορικός
1ου Τετρ.
Προφορικός
2ου Τετρ.
Γραπτός
Βαθμός
Βαθμός
Πρόσβασης
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ
ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ (εφόσον υπάρχει)
ΤΕΛΙΚΑ ΜΟΡΙΑ
1ο Επιστημονικό Πεδίο - Ανθρωπιστικές Επιστήμες
2ο Επιστημονικό Πεδίο - Θετικές Επιστήμες
3ο Επιστημονικό Πεδίο - Επιστήμες Υγείας
4ο Επιστημονικό Πεδίο - Τεχνολογικές Επιστήμες
5ο Επιστημονικό Πεδίο - Επιστήμες Οικονομίας και Διοίκησης

Τετάρτη, 30 Μαΐου 2012

Πόσα είδωλα δίνουν δύο αντικριστοί καθρέφτες;

Όταν ένα αντικείμενο καθρεφτίζεται σε δύο καθρέφτες ταυτόχρονα, βλέπουμε περισσότερα από ένα είδωλα. Ο αριθμός των ειδώλων εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους οι δύο καθρέφτες και μπορεί να υπολογιστεί εύκολα από τον τύπο:

αριθμός ειδώλων = 360 / (γωνία μεταξύ των καθρεφτών) - 1


 
Είναι δύσκολο να εξηγηθεί γιατί σχηματίζονται πολλά είδωλα. Με απλά λόγια, οι άξονες συμμετρίας των καθρεφτών λειτουργούν κι αυτοί ως καθρέφτες που καθρεφτίζουν εκ νέου τα αρχικά είδωλα. Όσο πιο μικρή είναι η γωνία μεταξύ των δυο καθρεφτών τόσο περισσότεροι άξονες συμμετρίας σχηματίζονται.

Η πιο ακραία κατάσταση είναι εκείνη κατά την οποία οι καθρέφτες είναι παράλληλοι – τότε η γωνία μεταξύ τους είναι μηδενική (0 μοίρες).
Σύμφωνα με τον προηγούμενο τύπο, γίνεται διαίρεση με το μηδέν, κάτι αδύνατο, κι έτσι το αντικείμενο κρύβει τα ίδια τα είδωλά του. Αν όμως η γωνία είναι λίγο μεγαλύτερη της μηδενικής –και ταυτόχρονα το καθρεφτιζόμενο είδωλο είναι εξαιρετικά μικρό έτσι ώστε να έχει ασήμαντη «σκιά»– τότε θεωρητικά προκύπτει άπειρος αριθμός ειδώλων.

Ωστόσο στην πράξη ο αριθμός των ειδώλων θα είναι κατά πολύ μικρότερος, καθότι το αντανακλώμενο φως γίνεται όλο και πιο ασθενικό γιατί η σκόνη του αέρα αντανακλά μέρος του φωτός προς άλλες κατευθύνσεις.

Πηγή: Science Illustrated

Δευτέρα, 30 Απριλίου 2012

Σχετικά με την παρακμή της τέχνης του ψεύδεσθαι

Σχετικά με την παρακμή της τέχνης του ψεύδεσθαι
 
Εισήγηση προς συζήτηση στη Λέσχη Ιστορίας και Αρχαιολογίας του Χάρτφορντ, υποψήφια για το βραβείο των 30 δολαρίων. (Δεν πήρε το βραβείο)

ΠΡΟΣΟΧΗ, ΔΕΝ ΥΠΑΙΝΙΣΣΟΜΑΙ ότι η ανθρώπινη συνήθεια του ψέματος έχει υποβαθμιστεί ή ατονήσει- κάθε άλλο, αφού το Ψεύδος ως Αρετή, ως Αρχή, θα ισχύει πάντα. Το Ψεύδος, είται για αναψυχή είτε για παρηγορία είτε ως καταφύγιο σε ώρα ανάγκης, η τέταρτη Χάρις, η δέκατη Μούσα, ο καλύτερος και πλέον έμπιστος φίλος του ανθρώπου, είναι αθάνατο και δεν πρόκειται να εκλείψει από τον πλανήτη μας, τουλάχιστον όσο υπάρχει αυτή η Λέσχη. Η διαμαρτυρία μου αφορά, απλώς, τον ευτελισμό της τέχνης του ψεύδεσθαι. Κάθε άνθρωπος κάποιου επιπέδου, που διαθέτει στοιχειώδες αισθητήριο, αν αναλογιστεί πόσο χοντροκομμένα και ξεδιάντροπα ψέματα αραδιάζονται στις μέρες μας, δεν μπορεί παρά να νιώσει θλίψη που μια τόσο ευγενής τέχνη εκπορνεύεται με αυτόν τον τρόπο.

Ο πολυδιαβασμένος Μαρκ Τουέιν σε ένα επίκαιρο διήγημα μας προτείνει να λέμε ψέματα με καλό και όχι δόλιο σκοπό- προς όφελος των άλλων και όχι από ιδιοτέλεια- κατά τρόπο θεραπευτικό, φιλεύσπλαχνο, φιλανθρωπικό και όχι άκαρδο, βλαπτικό, μοχθηρό.

Η παρακμή αυτής της τέχνης σήμερα γίνεται αντιληπτή παρακολουθώντας απλά και μόνο μια προεκλογική ομιλία κάποιου πολιτικού αρχηγού (οι εξαιρέσεις επιβεβαιώνουν τον κανόνα).

(Καθήκοντα ταξιδιωτικού πράκτορα και άλλα διηγήματα από τις εκδόσεις Ποταμός)
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...