Σάββατο, 6 Ιανουαρίου 2018

30 επαναληπτικά θέματα με απαντήσεις (νέο)

Νέο αρχείο, αφού έχουν προστεθεί ερωτήματα, κάποια θέματα έχουν τροποποιηθεί και σε σχέση με το τελευταίο αρχείο έχουν προστεθεί επιπλέον 3 θέματα και 1 πρόβλημα. Επίσης στο αρχείο αυτό προστέθηκαν και αναλυτικές απαντήσεις. Καλύπτει το σύνολο της ύλης.   


Παρασκευή, 17 Νοεμβρίου 2017

Ένα πρωτότυπο επαναληπτικό θέμα 2018 με άρωμα β λυκείου

Ένα πρωτότυπο επαναληπτικό θέμα με στοιχεία από το σχολικό βιβλίο, το Θέμα Γ των πανελληνίων 2016 και τα μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου. Τα ερωτήματα Γ3. και Γ4. μπορούν να λυθούν αποκλειστικά με ύλη Β Λυκείου.

Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Επαναληπτικό Θέμα 2018

Ένα καινούριο επαναληπτικό θέμα με βάση το σχολικό βιβλίο και σύμφωνα με τη νέα μορφή  θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων.


Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

#hashtag για μαθητές


Η λέξη hashtag προέρχεται από την ένωση των λέξεων hash και tag, δηλαδή του συμβόλου # και μιας ετικέτας (λέξης). Η πρώτη χρήση hashtag στα Social Media πραγματοποιήθηκε στο Twitter το 2007 και έκτοτε χρησιμοποιείται έως και σήμερα για την κατηγοριοποίηση συζητήσεων και δημοσιεύσεων.
 
Σε μαθηματικά sites και groups έχουν σκοπό να ομαδοποιούν δημοσιεύσεις, όπως: #ΑΛYKΓΕΩΜ που σημαίνει: Α Λυκείου Γεωμετρία.

Ένα κλασικό hashtag με ιδιαίτερο ενδιαφέρον που χρησιμοποιούμε πολύ συχνά στα μαθηματικά είναι το #ΓιαΚαθηγητές, δηλαδή μια κατηγορία ασκήσεων που δε θέλουμε να ασχοληθούν οι μαθητές με αυτήν, αλλά αφορά εμάς τους μαθηματικούς. Οι λόγοι που μπορεί να μην απευθύνεται στους μαθητές είναι διάφοροι. Μπορεί για παράδειγμα να αφορά θέματα εκτός διδακτέας ύλης αλλά με μαθηματικό ενδιαφέρον, ή θέματα πολύ δύσκολα για μαθητές, ή ακόμη θέματα εκτός διδακτικού και εξεταστικού πλαισίου.

Μια τέτοια άσκηση είναι και η παρακάτω για το λόγο ότι είναι εκτός εξεταστικού πλαισίου, αφού αποτελεί θέμα μαθηματικών προσανατολισμού της Β Λυκείου και έχει ένα ερώτημα που αντιμετωπίζεται με Γεωμετρία Β Λυκείου και ένα ερώτημα που αντιμετωπίζεται με Άλγεβρα Β Λυκείου. 

Παρόλαυτα είναι ένα θέμα που θα πρότεινα στους μαθητές μου στην προσπάθειά να αλλάξω την λανθασμένη εντύπωση που έχουν πολύ συχνά όσον αφορά την καθολικότητα των μαθηματικών εννοιών που διδάσκονται.
Στη Β Λυκείου οι μαθητές έχουν τρια διαφορετικά είδη μαθηματικών (προσανατολισμός , άλγεβρα γενικής και γεωμετρία γενικής) και πολλές φορές θεωρούν ότι αυτά τα τρία μαθήματα είναι άσχετα μεταξύ τους και δεν μπορούν να συνδεθούν. Θέματα ευκλείδιας γεωμετρίας όμως υπάρχουν ακόμη και στην Ανάλυση της Γ Λυκείου (Πυθαγόρειο Θεώρημα, όμοια τρίγωνα κ.α.). Η άλγεβρα προφανώς είναι απαραίτητη, αλλά και η αναλυτική γεωμετρία του πρoσανατολισμού συναντάται σε πολλές ασκήσεις του σχολικού βιβλίου της Γ Λυκείου. 

#συμπέρασμα #γιαμαθητές: δεν κάνουμε μαθηματικά - άλγεβρα - γεωμετρία. Όλα μαθηματικά είναι και όλες οι έννοιες μπορούν να μας φανούν χρήσιμες.

Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Γιατί οι ενεργοί μαθηματικοί σήμερα κάνουν την τρίχα "τριχιά" (μια άποψη)


Τα μαθηματικά groups στο facebook είναι σήμερα πολύ διαδεδομένα. Χιλιάδες ενεργοί μαθηματικοί που καθημερινά διδάσκουν σε σχολικές ή φροντιστηριακές τάξεις ενημερώνονται από αυτά, θέτουν προβληματισμούς και ανταλλάσουν απόψεις. 

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον πολλές φορές παρουσιάζουν απόψεις και προβληματισμοί ατόμων που δεν είναι μαθηματικοί, γνωρίζουν όμως μαθηματικά και ενδιαφέρονται για την εκπαίδευση των μαθηματικών στη χώρα μας.

Ο κος Δημήτρης Π. δεν είναι μαθηματικός (όπως ο ίδιος αναφέρει). Προβληματίζεται όμως (και δικαιολογημένα) για κάποια πράγματα και γράφει την άποψη του στην "Εφαρμοσμένη Διδακτική Μαθηματικών"

"Καλησπέρα.Δε γνωρίζω την αφορμή με την οποία τέθηκε το παραπάνω ερώτημα (θεωρώ πως η κυρία Τ. έχει καλούς λόγους να το ρωτάει),παρατηρώ όμως πως, εδώ και λίγο καιρό που παρακολουθώ το γκρούπ αυτό-και το ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ-παρατηρώ λοιπόν πως υπάρχει μια τάση(όχι τάση, μετά απο τόσα χρόνια θα την έλεγα σκοπιμότητα αν ήμουν ...καχύποπτος...) απο το σύστημα(?),να ''καίει'' τους ενεργούς μαθηματικούς(αντί να τους διευκολύνει να στρέψουν τις δυνάμεις τους σε ουσιαστικά/δημιουργικά θέματα ),ωθώντας τους σε δεύτερες και τρίτες σκέψεις για ζητήματα,τα οποία δεν έχουν σταματήσει να ...ανακυκλώνονται,εδω και 25 χρόνια και βάλε.Με λύπη διαπιστώνω οτι, έννοιες,ορισμούς,κ.λ. τα οποία θα έπρεπε να τα θεωρούμε ''τελειωμένα'' και να πάμε παρακάτω,κάνουμε την τρίχα ''τριχιά'' και τα σχολικά μαθηματικά(αλλά κι όλα αυτά που αυτά διδάσκουν,τρόπος σκέψης κ.λ.) οδηγήθηκαν σε υποβάθμιση και η διανοητική σύγχυση (στα μαθηματικά) στους μαθητές χτυπάει ταβάνι.Δεν είμαι μαθηματικός (γνωρίζω μαθηματικά όμως,και παρακολουθώ απο καθαρό ενδιαφέρον τα μαθηματικά δρώμενα όσο μπορώ),αλλά με αυτά που διαβάζω ώρες ώρες,τρίβω τα μάτια μου, αν διάβασα καλά!Τόσα χρόνια υπάρχουν :σκοτεινά σημεία με την αντίστροφη συνάρτηση,μετά με τον τάδε ορισμό,ξανά μανά με την αντίστροφη,με την δείνα έννοια,το σχολικό βιβλίο (αμάν πια αυτό το σχολικό...),με τους ποσοδείκτες,την ανυπαρξία στοιχειωδών κανόνων μαθ.λογικής και πάει λέγοντας...Έλεος.(Κομίζω γλαύκα ες Αθήνας τώρα στους μαθηματικούς,αλλά πραγματικά,δεν έχουν βαρεθεί τόσα χρόνια;Πόσο δύσκολη είναι η κατάκτηση της σαφήνειας στα σχολικά εγχειρίδια;Ρητορικά ρωτώντας...) Ελπίζω να είναι σαφές πως δεν απευθύνομαι προσωπικά ή μειωτικά προς την κυρία Τ. ,μια παρατήρηση κάνω,γενικότερη,με αφορμή την ανάρτηση."


Τα κοινωνικά δίκτυα έχουν το εξής καλό: Μπαίνεις, διαβάζεις, συμφωνείς ή διαφωνείς, γράφεις τη γνώμη σου. Όλα βέβαια (ειδικά σε groups επιστημονικά) θα πρέπει να γίνονται επώνυμα και με σεβασμό στη γνώμη του άλλου.  Έγραψα λοιπόν:

Ωραία τοποθέτηση κε Δημήτρη Π. (ίσως αν είχατε τα πραγματικά στοιχεία σας θα γινόταν από περισσότερους διάλογος για το υπαρκτό θέμα που θέτετε, ως μη μαθηματικός). Να διευκρινήσω ότι και εγώ γενικά τοποθετούμε με αφορμή αυτό που γράψατε και όχι τη συγκεκριμένη ανάρτηση. Δεν υπάρχει κάποιο σύστημα που καίει τους ενεργούς μαθηματικούς (δεν αναφέρομαι σε θέματα υποβάθμισης της μαθηματικής παιδείας που είναι άλλο θέμα). Εμείς είμαστε το σύστημα. Και μας βολεύει, κακά τα ψέματα, αυτή η δημιουργική ασάφεια. Έτσι ψαχνόμαστε, γράφουμε στο διαδίκτυο, γράφουμε βιβλία, γινόμαστε γνωστοί στο σινάφι μας και απαραίτητοι στους μπερδεμένους μαθητές μας. Δε φταίμε βέβαια αποκλειστικά εμείς, Το βιβλίο είναι 20 χρόνια το ίδιο και ολοκλήρωσε τον κύκλο του εδώ και καιρό. Είναι τόσο παρωχημένο πλέον που μόνο κοιτώντας την τρίχα μπορούμε να φτιάξουμε κάτι ξεχωριστό. Ελπίζω για την κατανόηση σας... κάνουμε ό,τι μπορούμε για να κρατήσουμε το μυαλό μας ενεργό με το μικρό υλικό που έχουμε. "

Αυτό πιστεύω ότι συμβαίνει και ευχαριστώ τον κο Δημήτρη που με την ανάρτησή του με ώθησε να τα πω και να ξελαφρώσω. 

Υ.Γ. Τώρα (επειδή φτιάχνω κάτι θέματα) πάω να ψάξω στα "ψιλά" γράμματα του σχολικού βιβλίου μήπως φτιάξω καμία ερώτηση ή καμία άσκηση που είναι πρωτότυπη. και δεν την έχει σκεφθεί κανένας.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...